札幌藻岩高校　中村　文則

【材　料】　本時で使用する素材

【下ごしらえ】

• 厚紙を切り、適当な大きさのカードを何枚かつくる。
• カードの表に黒のマジックで、裏に赤のマジックで関数の対応値を書く。
  （裏のカードに色を塗るとインパクトがある）
• マグネットシートを適当な大きさに切って、封筒の内側にセロテープではっておく。

• 封筒を黒板に貼る(マグネットでくっ付ける)。
• カードを封筒の口から中にいれる。
• 封筒の底を手で破き、手をいれて底からカードの裏返して、カードを引き出す。
  (留意事項:はさみで切ってはいけない。破ることに意味がある)
• この操作を何度か繰り返す。

《基本編2》　　〜助手と関数をメイクる

• 助手を一人選ぶ。ただし、調理人と意思疎通のできるもの。
• 底を切り抜いた大きめの封筒にカードを入れる。その際に腕を捻り、カードが裏返しになるようにする。
• 助手に封筒の底から手を入れるように指示する。
• 封筒の中でカードを助手に手渡す。そのときに、助手の目をよくみて真意が伝わるように念を送る。
• 助手にカードを袋から抜き出し、周りに見せるように指示する。
• カードを入れ、助手に取り出させる操作を何度か繰り返す。

• 基本編1の操作をする。
• 封筒の表面に、矩形状にハサミをいれ、四角い窓を作る。
• カードを封筒に入れ、窓からカードの数字が見えるようにする。
• さらにカードを奥に入れ、その際、腕を捻りカードを裏返しする。
  (腕を捻る時は、窓からその動きがみえるようにオーバーアクションする。)
  
• さらに腕を突っ込み、封筒の底からカードを出し、カードの数字を確認させる。
  

• 上記操作を何回か繰り返した後、封筒の窓の左右側に、マジックで適当な関数名を書く。

• 基本編3の操作の後、黒板に貼り付けた封筒を剥がす。
• 裏返して、四角い窓を切り抜き、また黒板に貼る。
• 封筒の底からカード裏の赤い数字を見えるように入れる。
• 窓を通過したら腕を捻って封筒の口からカード表の黒い数が見えるようにして封筒から出す。
• 窓の両側に f^-1(　　　)をマジックで書き、逆関数を説明する。

《応用編2》　　〜合成関数をメイクる

• 大小２つの封筒を用意する。
• 小さい封筒で基本編3の操作をする。
  (封筒が小さいので、封筒の口にいれたカードは中におき、底から裏返しにして引き出す)
• 封筒に関数名 f(x) をつける。
• 大きい封筒で基本編3の操作をする。
• 封筒に関数名 g(x) をつける。
• 関数 f(x)，g(x) の性質を確認した後、小さい封筒を大きい封筒の中にいれる。
  (２つの封筒の窓の部分が重なるようにする)
  

• カードを挿入し、数字がどう変わるか考えさせる。
• ドッキングさせた封筒に新しい関数名 g○f をつける。
• カードを封筒に入れ、新しい関数の性質を確認する。
  (注意:予め、大きな封筒に小袋を隠しつけておき、抜き出すと、効果あり。)
  
  

まとめ　　…………メイクる数学をメイクる

　「メイクる」は「メイクする」からの造語です。何をメイクるかというと、もちろん数学ですが、「make ⇔ 作る」ほど大げさなことは考えていません。「make-up」的な飾りと捉えていいかと思います。化粧のように、淡く、ファンデーションを塗り、薄く口紅を引く。けっして素材を傷めるでなく、引き立てるような興具が作れればという思いがありました。
　ところで「メイクる」は、藻岩高校、菅原先生の名言
　　　「５分の教材は５分で教具を作ろう」
からその発想が始まりました。
　身近にある素材を最大限に生かし、最大限の効果をと考えます。ケバイ化粧は、強烈なインパクトを一瞬与えるだけで、すぐに飽きてしまいます。化粧そのものに興味がいき、本来の素材の良さが疎かになる危険性があります。もちろん、何時間もかけて興具を作成し、その苦労を生徒に追体験させることで生徒を引き込み、教材を展開していくことに勝てるはずもありませんが(双葉高校、大山先生作のブラック・ボックスが傑出しているのはご存知のとおりです)。
　さて、初回のブラック・レターはもちろんブラック・ボックスの説明をコンパクト化したものです(ブラック・レターという命名は、「不幸の手紙」を連想させ、どうかなと思いましたが、ブラック・ボックスに敬意を払いました)。
　興具として利用するのは手紙ですが、「使い古し」に限定しました。新品の封筒ではブラック・レターの価値は半減します。資源の再利用という面はもちろんあるのですが、使用済みの「○○○○様」と宛名が入っている方が、興味を引き付け、数学がグッと活きてくると思うのです。封筒の底を開くのも、レターナイフやハサミでは味気がないわけです。手でビリビリと破って、関数の出口(値域)を開いてやる(探してやる)楽しさを味わいたいと思います。
　また、生徒を助手として使うことも、生徒を数学に近づけます。生徒とともに「数学を遊ぶ」ことからまずメイクりしていきます。例えば、わざとらしく、誰にも分かるように封筒の中でカードを裏返しする。
　　　「バカだなあ、先生。裏に数字○○が書いてあることみんな知ってるよ。」
　生徒は「数学で遊び」だします。当たり前のことを当たり前に見せてやることの方が、モチベーションとなることがあるように思うのです。
　そうして、遊んでおいて、例えば合成関数の場合のように「小袋」に隠しておいたカードをそっと抜き出すわけです。
　　　「あれ？、数字が変わっている！」
　疑問は、再び冷めかかっていた生徒の興味を呼び起こします。
　このように、予想外の結論を引き出すことを奇術の世界では、ミスディレクションといいます。観客をある方向に巧みに誘導しておいて、一定観念を植え付け、土壇場でまったく予想外の結論を突きつける。衝撃は記憶として残るものです。そんな演出を数学でもしてやると、いつのまにか、生徒は「数学に遊んで」いるものではないでしょうか。
　今回、旗揚げをした「メイクる数学」は、できるだけ、数学に遊べるように、教材をメイクっていき、連載を続けていこうと思っています。「小手技シリーズ」同様、泥臭い悪戦苦闘にお付き合いいただければ嬉しいのですが。