☆Ｎの値は何だろう？

＜先生＞さて、次の群数列において、１９９６は第何群の最初の項から数えて何番めにある項か考えてみよう。
　　　 │１│２，３│４，５，６│７，８，９，10│11，12，13，14，15│16，………
第ｋ群の中の項の項数はｋ個であるから、１９９６が第ｋ群の中の項と考えれば、
　　　　
となる。よって、
　　　　 …………(＊)
　あとは、これを満たすｎを求めればいい訳だ。では、やってごらん。

＜生徒＞先生、ｎを探すには、適当に数値を代入して調べるしかないんですか。
　　　それって、あんまり数学的でないですよね。

＜先生＞そうだね。何かいい方法がないだろうか………。では(＊)の両辺をよく見てご覧。
　　　　。
　この並びに注目すれば、
　　　　
と考えればいいのでは。ルートの開平をして、
　　　　だから、。
どうだろう。確認してみようか。
　　　　
うまくいったね。

＜生徒＞先生、でも俺、ルートの開平知らないんだけど。

＜先生＞…………

☆連立漸化式の特性方程式って何？

＜生徒＞隣接２項漸化式、隣接３項漸化式、分数漸化式、みんな特性方程式（平衡値）がありますよね。では、連立漸化式の場合は、よく分からないのですが、あるんでしょうか。

＜先生＞うーん。確かにあまり聞いたことはないよね。ちょっと調べてみようか。
　　　　 …………�@
　　　　 …………�A
　　とおきましょう。�@＋α×�A を計算して　
　　　　 …………�B
　　　　　　　　　　　
　これを隣接２項漸化式の型に持ち込むには、
　　　　　　　　　 …………(＊)
となるようなαの値を求めればいい。だから、(＊)が特性方程式と考えられるね。
　分かったかい？。

＜生徒＞でも先生、それって他の型の漸化式の特性方程式と比較すると、難し過ぎないですか。

＜先生＞（てめー、なに偉そうにいってんだ？，と思いつつもにこやかに）
　　そうだね。（顔面の引きつりを笑顔に無理矢理変え、解決の糸口を黒板に求め） はたと閃く。
　では、�Bの両辺の各項の係数をよくみてご覧。
　が等比数列の型になるには、両辺の項の比が等しいければいい。だから
　　　
となればいいだろう。ちょっと例題で確認してみよう。

　　�@＋α×�Aを考えて
　　　　
　　　　 ∴
　だから、�@＋�A、�@―２×�A を計算すればよい。
　これなら覚えやすいね。