2003・8・2 北数教数学教育実践研究会
授業事例報告
f(x)=x
3
-3kx（k＞０）についての考察
中央大学杉並高等学校 高尾 弘
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f(x)の基本性質
Ⅰ．f(x)は奇関数である。
（y=f(x)のグラフは原点に関して対称）
Ⅱ．f(x)は極値をもつ。
重要性質Ⅰ
OC：OA=１：√3 である。
y=f(x)・・・①の上の点G(t,f(t))における接線を②とする。①、②の交点をHとするとき、H(-2t,f(-2t))である。
y=f(x)・・・①の上の点I(-t,f(-t))における接線を③とする。①、③の交点をJとするとき、J(2t,f(2t))である。
重要性質Ⅱ
平行四辺形JKHLの中に4つの合同な平行四辺形JKGM、MGQP、PQNI、INHLができる。
直線②が 軸に平行なとき、平行四辺形はすべて長方形になるから、
HN：NG：GK＝１：２：１
である。
g(x)=x
3
+bx
2
+cx+dについて
g'(x)=3x
2
+2bx+cよりb
2
-3c＞０のときは極値もつ。
g""(x)=6x+2b=0よりx=-b/3、よってy=g(x)は変曲点（-b/3,g(-b/3))）に関し対称
y=g(x)の変曲点が原点にくるようにグラフを平行移動すると、
y=g(x-b/3)-g(-b/3)=x
3
-(b
2
-3c)x/3
このグラフは原点に関して対称 （b
2
-3c＞０のとき極値をもつ。）
