四分円内の正方形と正三角形の1辺について　Ⅰ
四分円内の正方形と正三角形の1辺について　Ⅱ
四分円内の正方形と正三角形の1辺について　Ⅲ
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version2.00;30.Nov.2024
　半径1の四分円内に正方形，正三角形をいろいろな配置で内接させ， 1辺の長さを求めてみた。
Ⅰ　正方形と正三角形を1個ずつ（50通り）
Ⅱ　正方形2個（19通り），正三角形2個（21通り）
Ⅲ　正方形，正三角形合わせて3個以上（18通り）

△ABCと点Pの対称点でできる三角形
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version2.00;15.Jun.2024
　平面における直線に関する点の対称点を求める問題は高校の数学Ⅱで習う。この公式は教科書には載っていないが，授業では指導していた覚えがある。この公式を利用した問題を試行錯誤で考えてみた結果が，今回のレポートである。

正三角形の辺や円弧によって囲まれる図形内の円の半径について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version2.00;15.Jun.2024
　数実研第127回の「正三角形の辺や円弧によって囲まれる図形内の4円の半径について《のシリーズ第2弾，第3弾，第4弾である。9通りの図形に3パターンの円を内接させ，各円の半径を求めた。（全27通り）

多変数関数の最小値を求める問題について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;25.Nov.2023
　一見，微分（偏微分）を使うような最小値を求める問題も，「AからBに至る最短経路は，線分ABである《を使うと， 微分を使わないで求められる問題がある。その際，使うのは，2点A，Bを座標で表し，2点間の距離の公式だけであるから，問題によっては，中学生でも求められる。

正三角形と辺や円弧によって囲まれた図形内の4円の半径
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;25.Nov.2023
　1辺の長さが1の正三角形ABCの図形と正三角形ABCのいくつかの辺を半径1の円弧に置き換えた図形を考える。
　[1]　A，B，Cを頂点とする図形が，BC，CA，ABの垂直二等分線に関して対称になる。→3通り
　[2]　A，B，Cを頂点とする図形が，BCの垂直二等分線に関して対称になる。→6通り
　[3]　A，B，Cを頂点とする図形が，対称でない。→1通り
これら10個の図形に4円（甲乙丙丁）を内接させたときの各円の半径を求めた。

三角形の五心の位置ベクトルと内積
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;10.Jun.2023
　三角形の垂心や外心など五心の位置ベクトルを求める問題が出題されている。 BC＝a，CA＝b，AB＝cである△ABCの重心，垂心，内心，外心，∠A内の傍心の位置ベクトルを計算する。

△ABCと五心以外の点PについてベクトルAPを計算する
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;10.Jun.2023
　『三角形の五心の位置ベクトルと内積』 の続編である。
点Pとして，ジェルゴンヌ点，ナーゲル点，フェルマー点，ブロカール点，ルモワーヌ点，キーペルト点について計算する。

三角形，四角形のある面積に関する性質について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;25.Jan.2020
　△ABCの外側に各辺を底辺とする直角二等辺三角形PCB，QAC，RBAをつくると，四角形ARPQ＊△ABCの値は定数となる。 また， 円に内接する四角形ABCDの外側に各辺を底辺とする直角二等辺三角形PAD，QBA，RCB，SDCをつくると，四角形PQRS＊四角形ABCDの値は定数となる。

円に外接する三角形の頂点を通る放物線について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;25.Jan.2020
　Mathematics Mizuryuというサイトの「連続応募問題：11/24《に掲載されている問題の一般化と気が付いたことについて
(1)　定円に外接する△ABCと正方形DEFGがある。このとき，3点A，B，Cと正方形の2つの頂点を通る放物線が存在する。（一般化）
(2)　正三角形ABC内に点Pをとり，あらたに△LNMをMN＝PA，NL＝PB，LM＝PCとなるようにつくり，1辺ABの正三角形の面積をS(AB)で表すと，
2S(AB)＝S(PA)＋S(PB)＋S(PC)＋3△DEFとなる。（気が付いたこと）

３次関数の接線と三角形の面積について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;25.Jan.2020
　3次曲線①上の点T1について，①上のT1における接線をl1，l1と①のT1以外の交点T2における接線をl2， l2と①のT2以外の交点T3における接線をl3，このように，T4，l4，…を定義していく。次の値を計算した。
(1)　△TnTn+1Tn+2＝Snとおくとき，Sn+1/Snの値
(2)　接線ln，ln+1，ln+2で囲まれる三角形の面積をLnとおくとき，Ln+1/Lnの値

△DEF/△ABC の値について（３辺に関する対称移動
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;30.Nov.2019
　タイトルを正確に書くと，「△ABCと点Pについて，点PをBC，CA，ABに関して対称移動した点をそれぞれD，E，Fとするとき，△DEF/△ABCの値について《である。
　第104回の数実研で発表した「△ABCの外接円に内接する種々の△DEFについて，△DEF/△ABCの値《の続編である。 点Pとして三角形の五心以外に，Gergonne点，Nagel点，Fermat点，第1Brocard点，Lemoine点，Kiepert点などについて計算した。

三角形、四角形の内接円と外接円の半径と中心間の距離について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;1.Jun.2019
　三角形と内接円，外接円をもつ四角形について， 内接円の半径r，外接円の半径R，その2つの円の中心間の距離dとすると r，R，dの関係式がとても似ていて，美しい。

第108回数実研レポートを見て
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;1.Jun.2019
　第108回数実研で，興味をもった次の4つのレポートについて考えてみた。 A 「教材は自分の中にある《（安田富久一氏）
B 「とりとめもない数学の話②《（大谷健介氏）
C 「『中学入試はネタの宝庫でないか説』を検証してみた《（福島洋一氏）
D 「ちょっと面倒な等式の証明《（村田洋一氏）

直角三角形に関するいくつかの性質
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;1.Jun.2019
　直角三角形に関する面積を求める問題2題，工夫すると簡単に求められる。

２つの放物線と直線について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;26.Jan.2019
　この問題を考えるきっかけは，2つの円の方程式から2次の項を消去した1次方程式（直線）は，根軸（2つの円に引いた接線の長さが等しい点の軌跡）を表していることが知られている。
同様に，軸がy軸に平行な2つの放物線の方程式から2次の項を消去した1次方程式（直線）は何を表しているのか疑問に思ったので考えてみた。

２円と接線に関する話題
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;1.Dec.2018
　2円と接線に関係する問題として，(1)2円の2本の共通外接線と1本の共通内接線の交点から2円の接点までの距離に関する定理の紹介，(2)2円の2本の共通外接線と2本の共通内接線で囲まれる凸四角形の面積の公式などについてまとめたもの。

初等数学 HP 問題の解答例
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;2.Jun.2018
　初等数学の会のHP（https://shotosugaku.shopinfo.jp/）のTopicsに，2017年11月から解答なしの問題が掲載されている。その中からいくつか解いてみた。その問題の中には，幾何のスペシャリスト清宮俊雄先生の問題も掲載されている。解答を初等数学の会のお世話役の松田康雄先生に送ったところ，HPに2題掲載していただきました。これを機に，興味のある問題を解いて，送ってみてはいかがでしょうか。別解を見て，勉強したいと思います。

△ABCの外接円に内接する種々の△DEFについて、△DEF/△ABC の値
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;27.Jan.2018
　点Pを△ABC内の点とし、AP，BP，CPをそれぞれ延長し、△ABCの外接円をの交点をそれぞれD，E，Fとする。種々の点Pに対して、△DEF/△ABCの値を計算した結果である。
求め方はこちら
　　Web通信「こだわり数学《84

正九角形内にある台形の面積について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;25.Nov.2017
　2017年9月，民法TV番組で中学生のクイズ日本一が放映された（番組吊は正確ではない）。その中で，数学オリンピック2連覇の中学生が紹介されていた。密着の中で，その中学生はある問題を考えていた。リポーターが何を考えているか質問をすると，「正八角形の面積が100cm²のとき，網掛けの台形（右図）の面積を求める問題《であった。その問題の解答は，放映されなかったので，自分なりに考えてみた。

三角形の五心間のそれぞれの距離について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;5.Aug.2017
　三角形ABCの五心である重心，垂心，内心，外心，傍心（代表して，∠A内の傍心）について，それぞれの2点間の距離を求める。

円に外接する四角形の面積の公式・円に外接する n 角形の面積の公式
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;28.Jan.2017
　これを書くきっかけは２つある。１つ目は、「次の問題は中学生に解けるだろうか《で、最初のレポートを書き始めた。作成した後本校の中学２年生のＴ君に出題したら、答えは勿論正しく、しかもその求め方は私が考えたものより簡単だったので、紹介したいと思ったから。
　２つ目は、Ｔ君の求め方で円に外接する多角形の面接を、五角形、六角形、七角形、…と順に求めていくと、綺麗な形で法則が見つかったからである。

デカルトの円定理の証明法について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;4.Jun.2016
　デカルトの円定理について、参考文献では、三円傍斜術を使って、その証明が掲載されている。 六斜術を使う証明も考えたが、どちらも高校では習わない。そこで、高校生向けに、三角関数を使った証明法を紹介したい。

１次上定方程式の解法について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;28.Nov.2015
　数学のいずみのトップページの項目のプリント倉庫「1次上定方程式の整数解《を見た。別な解法を紹介したい。

三角形ABCの辺BCの中点を頂点に持つ内接正多角形について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;3.Oct.2015
　前回の発表の続きである。
　次の問題は，Website「ヨッシーの算数・数学の部屋《質問・問題に答えるコーナー（平面図形に関する問題）にある。解答を見ると，中学生レベルで求められる。

△ABCの辺BCの中点を頂点にもつ内接正方形問題
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;6.Jun.2015
　△ＡＢＣについて，ＢＣの中点をＤとし，ＣＡ上に点Ｅを，△ＡＢＣ内に点Ｆを，ＡＢ上に点Ｇを，四角形ＤＥＦＧ が正方形になるようにとる｡このとき２つのパターンについて解法を紹介する。

円に内接する四角形に内接するひし形問題
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;31.Jan.2015
　この問題は、参考文献にある「わかる幾何学《の１３４ページに掲載されている。この問題からヒントを得て、次の問題を考え、中学生にもわかるように解いてみた。

n次方程式のn個の解のk乗の和について
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version1.00;29.Nov.2014
　本校の図書館の蔵書に，問題解法代数学辞典（上／下）第2版があるが，「上巻第7章方程式の理論《の中に，最初に紹介した問題3051に相当する問題が見当たらない。なぜ，第2版のときに削除されたかは上明である。
　しかし，n次方程式のn個の解のk乗の和を求める方法に微分を使う方法があることはおもしろいと思い，今回の原稿にしました。
　なお，今回の原稿は，第44回数実研（2003年2月1日）で発表したときの資料の改訂版である。

Web通信「こだわり数学《　
　@Author　Ikuio.Tokioka　　@Version　随時更新
　筆者が以前からあたためていた“こだわり”の数学に関する問題を収録しています。難解，奇抜，爽快な問題の数々をお楽しみ下さい。

Web通信「こだわり数学《より　3次方程式の実数解の表現について　
　@Author　Ikuo.Tokioka　　@Version　1.00;2.Aug.2003
　3次方程式の実数解の求め方をCardanoの公式とは違った角度から考える。

第１学年共通数学テストの分析　
　@Author　Ikuo.Tokioka　　@Version　1.00;3.Aug.2002
　３年分の生徒の共通テストの分析を通して，生徒の学力の実態がどう変化してきたかを考察する。

基礎学力講座　
　@Author　Ikuo.Tokoka　　@Version　2.00;29.Dec.2009
　「基礎学力講座《で活用したプリントを収録。数学の興味あるさまざまな問題が収められています。

コンピュータ利用の授業報告
　@Author　Ikuo.Tokioka　　@Version　1.00:20.Sep.2001
　「平面図形と式《「いろいろな曲線《における数学用ソフト「Grapes《を用いた授業実践を細かく報告。数学教育におけるコンピュータ利用実践例として大変参考となるレポートです。

趣味の数学問題集　Ｃ問題　
　@Author　Ikuo.Tokioka　　@Version　2.00:29.Dec.2009
　趣味の数学問題集の最終第３段。高校３年生用の問題を収録。

趣味の数学問題集　Ｂ問題　
　@Author　Ikuo.Tokioka　　@Version　2.00:29.Dec.2009
　趣味の数学問題集の第２段。高校２年生用の問題を収録。

趣味の数学問題集　Ａ問題　
　@Author　Ikuo.Tokioka　　@Version　2.00:29.Dec.2009
　学生時代からしたためていた数学の問題を公開。数学をこよなく愛する生徒に刺激を与えるものとなることを願っています。