三角形,四角形のある面積に関する性質について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;25.Jan.2020
 △ABCの外側に各辺を底辺とする直角二等辺三角形PCB,QAC,RBAをつくると,四角形ARPQ*△ABCの値は定数となる。 また, 円に内接する四角形ABCDの外側に各辺を底辺とする直角二等辺三角形PAD,QBA,RCB,SDCをつくると,四角形PQRS*四角形ABCDの値は定数となる。

円に外接する三角形の頂点を通る放物線について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;25.Jan.2020
 Mathematics Mizuryuというサイトの「連続応募問題:11/24《に掲載されている問題の一般化と気が付いたことについて
(1) 定円に外接する△ABCと正方形DEFGがある。このとき,3点A,B,Cと正方形の2つの頂点を通る放物線が存在する。(一般化)
(2) 正三角形ABC内に点Pをとり,あらたに△LNMをMN=PA,NL=PB,LM=PCとなるようにつくり,1辺ABの正三角形の面積をS(AB)で表すと,
2S(AB)=S(PA)+S(PB)+S(PC)+3△DEFとなる。(気が付いたこと)

3次関数の接線と三角形の面積について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;25.Jan.2020
 3次曲線①上の点T1について,①上のT1における接線をl1,l1と①のT1以外の交点T2における接線をl2, l2と①のT2以外の交点T3における接線をl3,このように,T4,l4,…を定義していく。次の値を計算した。
(1) △TnTn+1Tn+2=Snとおくとき,Sn+1/Snの値
(2) 接線ln,ln+1,ln+2で囲まれる三角形の面積をLnとおくとき,Ln+1/Lnの値

△DEF/△ABC の値について(3辺に関する対称移動
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;30.Nov.2019
 タイトルを正確に書くと,「△ABCと点Pについて,点PをBC,CA,ABに関して対称移動した点をそれぞれD,E,Fとするとき,△DEF/△ABCの値について《である。
 第104回の数実研で発表した「△ABCの外接円に内接する種々の△DEFについて,△DEF/△ABCの値《の続編である。 点Pとして三角形の五心以外に,Gergonne点,Nagel点,Fermat点,第1Brocard点,Lemoine点,Kiepert点などについて計算した。

三角形、四角形の内接円と外接円の半径と中心間の距離について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;1.Jun.2019
 三角形と内接円,外接円をもつ四角形について, 内接円の半径r,外接円の半径R,その2つの円の中心間の距離dとすると r,R,dの関係式がとても似ていて,美しい。

第108回数実研レポートを見て
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;1.Jun.2019
 第108回数実研で,興味をもった次の4つのレポートについて考えてみた。 A 「教材は自分の中にある《(安田富久一氏)
B 「とりとめもない数学の話②《(大谷健介氏)
C 「『中学入試はネタの宝庫でないか説』を検証してみた《(福島洋一氏)
D 「ちょっと面倒な等式の証明《(村田洋一氏)

直角三角形に関するいくつかの性質
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;1.Jun.2019
 直角三角形に関する面積を求める問題2題,工夫すると簡単に求められる。

2つの放物線と直線について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;26.Jan.2019
 この問題を考えるきっかけは,2つの円の方程式から2次の項を消去した1次方程式(直線)は,根軸(2つの円に引いた接線の長さが等しい点の軌跡)を表していることが知られている。
同様に,軸がy軸に平行な2つの放物線の方程式から2次の項を消去した1次方程式(直線)は何を表しているのか疑問に思ったので考えてみた。

2円と接線に関する話題
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;1.Dec.2018
 2円と接線に関係する問題として,(1)2円の2本の共通外接線と1本の共通内接線の交点から2円の接点までの距離に関する定理の紹介,(2)2円の2本の共通外接線と2本の共通内接線で囲まれる凸四角形の面積の公式などについてまとめたもの。

初等数学 HP 問題の解答例
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;2.Jun.2018
 初等数学の会のHP(https://shotosugaku.shopinfo.jp/)のTopicsに,2017年11月から解答なしの問題が掲載されている。その中からいくつか解いてみた。その問題の中には,幾何のスペシャリスト清宮俊雄先生の問題も掲載されている。解答を初等数学の会のお世話役の松田康雄先生に送ったところ,HPに2題掲載していただきました。これを機に,興味のある問題を解いて,送ってみてはいかがでしょうか。別解を見て,勉強したいと思います。

△ABCの外接円に内接する種々の△DEFについて、△DEF/△ABC の値
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;27.Jan.2018
 点Pを△ABC内の点とし、AP,BP,CPをそれぞれ延長し、△ABCの外接円をの交点をそれぞれD,E,Fとする。種々の点Pに対して、△DEF/△ABCの値を計算した結果である。
求め方はこちら
  Web通信「こだわり数学《84

正九角形内にある台形の面積について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;25.Nov.2017
 2017年9月,民法TV番組で中学生のクイズ日本一が放映された(番組吊は正確ではない)。その中で,数学オリンピック2連覇の中学生が紹介されていた。密着の中で,その中学生はある問題を考えていた。リポーターが何を考えているか質問をすると,「正八角形の面積が100cm2のとき,網掛けの台形(右図)の面積を求める問題《であった。その問題の解答は,放映されなかったので,自分なりに考えてみた。

三角形の五心間のそれぞれの距離について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;5.Aug.2017
 三角形ABCの五心である重心,垂心,内心,外心,傍心(代表して,∠A内の傍心)について,それぞれの2点間の距離を求める。

円に外接する四角形の面積の公式・円に外接する n 角形の面積の公式
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;28.Jan.2017
 これを書くきっかけは2つある。1つ目は、「次の問題は中学生に解けるだろうか《で、最初のレポートを書き始めた。作成した後本校の中学2年生のT君に出題したら、答えは勿論正しく、しかもその求め方は私が考えたものより簡単だったので、紹介したいと思ったから。
 2つ目は、T君の求め方で円に外接する多角形の面接を、五角形、六角形、七角形、…と順に求めていくと、綺麗な形で法則が見つかったからである。

デカルトの円定理の証明法について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;4.Jun.2016
 デカルトの円定理について、参考文献では、三円傍斜術を使って、その証明が掲載されている。 六斜術を使う証明も考えたが、どちらも高校では習わない。そこで、高校生向けに、三角関数を使った証明法を紹介したい。

1次上定方程式の解法について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;28.Nov.2015
 数学のいずみのトップページの項目のプリント倉庫「1次上定方程式の整数解《を見た。別な解法を紹介したい。

三角形ABCの辺BCの中点を頂点に持つ内接正多角形について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;3.Oct.2015
 前回の発表の続きである。
 次の問題は,Website「ヨッシーの算数・数学の部屋《質問・問題に答えるコーナー(平面図形に関する問題)にある。解答を見ると,中学生レベルで求められる。

△ABCの辺BCの中点を頂点にもつ内接正方形問題
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;6.Jun.2015
 △ABCについて,BCの中点をDとし,CA上に点Eを,△ABC内に点Fを,AB上に点Gを,四角形DEFG が正方形になるようにとる。このとき2つのパターンについて解法を紹介する。

円に内接する四角形に内接するひし形問題
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;31.Jan.2015
 この問題は、参考文献にある「わかる幾何学《の134ページに掲載されている。この問題からヒントを得て、次の問題を考え、中学生にもわかるように解いてみた。

n次方程式のn個の解のk乗の和について
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version1.00;29.Nov.2014
 本校の図書館の蔵書に,問題解法代数学辞典(上/下)第2版があるが,「上巻第7章方程式の理論《の中に,最初に紹介した問題3051に相当する問題が見当たらない。なぜ,第2版のときに削除されたかは上明である。
 しかし,n次方程式のn個の解のk乗の和を求める方法に微分を使う方法があることはおもしろいと思い,今回の原稿にしました。
 なお,今回の原稿は,第44回数実研(2003年2月1日)で発表したときの資料の改訂版である。

Web通信「こだわり数学《 
 @Author Ikuio.Tokioka  @Version 随時更新
 筆者が以前からあたためていた“こだわり”の数学に関する問題を収録しています。難解,奇抜,爽快な問題の数々をお楽しみ下さい。

Web通信「こだわり数学《より 3次方程式の実数解の表現について 
 
@Author Ikuo.Tokioka  @Version 1.00;2.Aug.2003
 3次方程式の実数解の求め方をCardanoの公式とは違った角度から考える。

第1学年共通数学テストの分析 
 
@Author Ikuo.Tokioka  @Version 1.00;3.Aug.2002
 3年分の生徒の共通テストの分析を通して,生徒の学力の実態がどう変化してきたかを考察する。

基礎学力講座 
 
@Author Ikuo.Tokoka  @Version 2.00;29.Dec.2009
 「基礎学力講座《で活用したプリントを収録。数学の興味あるさまざまな問題が収められています。

コンピュータ利用の授業報告
 
@Author Ikuo.Tokioka  @Version 1.00:20.Sep.2001
 「平面図形と式《「いろいろな曲線《における数学用ソフト「Grapes《を用いた授業実践を細かく報告。数学教育におけるコンピュータ利用実践例として大変参考となるレポートです。

趣味の数学問題集 C問題 
 
@Author Ikuo.Tokioka  @Version 2.00:29.Dec.2009
 趣味の数学問題集の最終第3段。高校3年生用の問題を収録。

趣味の数学問題集 B問題 
 
@Author Ikuo.Tokioka  @Version 2.00:29.Dec.2009
 趣味の数学問題集の第2段。高校2年生用の問題を収録。

趣味の数学問題集 A問題 
 
@Author Ikuo.Tokioka  @Version 2.00:29.Dec.2009
 学生時代からしたためていた数学の問題を公開。数学をこよなく愛する生徒に刺激を与えるものとなることを願っています。



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