1．2　折り紙と展開図

折り線図　＝　展開図
一般には，谷折りを破線，山折りを一点鎖線，二点鎖線で表わす。が，ここでは実線と破線で適時使用する。

山折り	谷折り

練　習（用紙：正方形）　芳賀折り（X折り線の数理より）

オリガミクス　＝　芳賀和夫氏の提唱

科学的な紙の一分野としての「具象作品を作らない数理折り紙」

1．3　折り紙公理（Ｈｕｚｉｔａ’ｓ Ｏｒｉｇａｍｉ Ａｘｉｏｍｓ）（用紙：正方形）

1. Given two points P₁ and P₂ we can fold a line connecting them.
2. Given two points P₁ and P₂ we can fold P₁ onto P₂.
3. Given two lines L₁ and L₂ we can fold line L₁ onto L₂.
4. Given a point P₁ and a line L₁ we can make a fold perpendicular to L₁ passing through the point P₁.
5. Given two points P₁ and P₂ and a line L₁ we can make a fold that places P₁ onto L₁ and passes through the point P₂.
6. Given two points P₁ and P₂ and two lines L₁ and L₂ we can make a fold that places P₁ onto linee L₁ and places P₂ onto line L₂.

1	2	3
4	5	6

練習　三角形の5心（用紙：鋭角三角形）

折り紙公理1〜5を使って，三角形の5心を折ってみましょう．

1. 内心（公理3を使って）

2. 垂心（公理4を使って）

3. 外心（公理2，4を使って）

4. 重心（公理1，2を使って）

5. 傍心（公理3を使って）

上の三角形で，次の定理を確かめておきましょう．

1点から放射状に延びる折り線で紙が平坦に折りたためるとき，

1. 折り線の数は4以上の偶数
2. 折り線のなす角のひとつおきの和は180°

等々（「バラと折り紙と数学と」川崎敏和著より）