1. 私は数学の教員として生徒に数学の楽しさや面白さを与えることが，本来の数学の教員の仕事であると考えています。生徒に訳の分からない間題を解かせたり，訳の分からない味気のない公式を暗記させるのが，本来の仕事ではないと考えています。といいましても，なかなかそのような授業はできません。
2. 今回は，１回だけの授業です。つまり後で付け加えることが出来ません。そのつもりで行った公開授業とその感想です。

　先生方の少しでもお役にたてば幸いです。

　前提となる条件として，次のように考えてみました。

1. 中学で行われているような授業内容と同じような講義は行いません。
2. 高等学校で行っている授業の内容では，彼らに前提となる基礎知識が全くありまぜんから，その講義の内容に入る前に３０分の時間が過ぎてしまいます。（授業時間は３０分しかありません）
3. 彼らの現在一番の関心事である高校入試の勉強では，体験入学がまるで進学塾と勘違いされてしまう恐れがあります。

　以上の考え方から，今回，取り上げてみようと思いついたものとして，「秋山仁教授」が盛んに推進している「実験数学」らしきものを行づてみようと考えた訳であります。

　この事の利点として，次の点があげられます。

1. 問題にとうつき易いです９
2. 前提となる基礎知識がなくても，ある程度は先の見通しがつきます。
3. なんとなく分かったような気になります。

　その様な事から，今回は，赤と青の画用紙を直径６ｃｍに切り抜いて磁石に張り付け，オセロもどきの教材を作って，次のような内容で授業をおこなってみました。

１　２　３　４　５　の所に○が入ると次のようになります。

　このとき次の問いに答えてくだい。

　始めに白丸が一つあります，これに白丸を一つづつつけていくとします。
　そのとき，次の図形で作ることが出来るものはどれでしようか。実際に確かめてみたいと思います。

　次に○を一つづつ，つけて行くとき○だけからまたＯだけになったときに最低でもいくつ○が増えているか確かめて見ましょう。

　これから○の増え方の規則が少し分かってきましたね。

問．始めに白丸が一つあります。これに白丸を一つづつつけていくとします。そのとき全てが○となっているときその○の個数にはどのような法則があるでしようか。また，どうしてそのことが正しいことを証明してください。
　この証明をするには時問と道具が必要ですから，それは高等学校に入ってから行ってください。（関心のある人は最奇りの先生にお聞きください）

　これらのことで分かったことは，次のようになりました。

1. ○の増え方は（　　）ずつのようです。それ以外にはないと思われます。
2. ○の個数を少ない順に書いていくと（　　　　　）となります。
3. (i)，(ii)より○の個数には次のような規則があるような気がします。

   また，これ以外にはたぷんないでしよう。

　以上です。
　本日の数学のお話はどうでしたか。

オセロの操作の手順について

　この手順から１，３，４の個数が出来ることが分かります。

　次に，○の増え方について

　これより全部が白丸で始まり，次にまた全部が白丸になるとき少なくとも○は３個増えることが分かりました。
　このことを考えますと，○の個数は次のものは作ることが出来るということが分かります。

　　　１，４，７．１０，１３，１６，１９，・・・，３ｎ−２　　�@
　　　３，６，９，１２，１５．１８，２１，・・・，３ｎ　　　　�A

　数学屋という人種は変なところに神経質でありまして，今までに分かった事は○の個数は３ｎと３ｎ一２という形をした自然数であることと，２，５はできなくて，○の増えかたは少なくても３個である事が分かったのであります。だからといって３０００２個は出来ませんでしたが，３０００５個は出来るかもしれないのです。数が多くなれぱどこかごまかしてしまう事が出来るかもしれないのです。だからこそ，�@と�A以外ぽ本当にない事を確かめる必要があります。
　そこで，再度実際にオセロを用いて同じような実験を行う事にしました。

　○　○　○　○　と○が４個並んているとき，左端から○を１個つけていきます。そして，裏になって●となった○を順番に右の方にずらしていきます。そのことを続けていく事にします。すると，最後に右端が●となったとします。そうなった後に右端の右に○をつけれぱ，全部が○になる訳であります。

　手順を図示します。

　上の図から次のような事が分かってきます。

　○がｎ個あったとき，左の端に○を１個つけます。そのとき，左端から２番目が●に変わります。それ以後は，●の右に○をつけていく事を繰り返します。ある回数だけその操作を繰り返しますと，一番右の端に●がやってきます。
　それを図示しましよう。

　左の端に○を１個つけたときの図であります。

　●がｎ番自にやってきたときの図であります。１からｎまでの○（ただしｎ番目だけは●であります）にたいしてすぐ下には○が１個ずつ対応している事がよく分かると思います。つまり，○がｎ個増えた択であります。
　そして最後にとどめの１個を右端につけます。

　これで○が（ｎ＋１）個増えた事がお分かりいただけたと思います。
　○の個数が３ｎのとき増える○の個数が（３ｎ＋１）個より
　　　３ｎ＋（３ｎ＋１）＝６ｎ＋１＝３ｍ−２
となり，これは，
　　　１，４，７，１０，１３
の数列に含まれてしまいます。
　○の個数が（３ｎ＋１）のとき増える○の個数が（３ｎ＋２）個より
　　　（３ｎ＋１）＋（３ｎ＋２）＝６ｎ＋３＝３ｍ
となりこれは，
　　　３，６，９，１２，１５
の数列に含まれてしまいます。
　これによって，やはり○の個数は�@と�Aとなってしまったのであります。

　次に１からｎまでの○の隙間から勝手にｍ個の隙問を選んでそこに○をつけたのちに再度○をつけて全てが○になるときのことも気になりますが，この事の証明は直感で行うことにはかなりの論理の飛躍を伴いますし，中学生を対象とした話題ではありませんので，そのことを取り上げる事はしないことにしました。