←TOP  ←BACK  →NEXT
4_5  Projection Line (射影として)

 その差が直線として表現される方程式のもとの2曲線(円)は,一意的に決定するわけではない。

 たとえば,

    
    

 @,Aともに2つの方程式の差は,同じxyの一次式を得るが,曲線としては異なるものを意味する。@は直線,Aは平面である(もちろん,@は空間図形と考えれば直線にはならないが)。

 ここで,@とAの図形の関係は,Aの表す2球面とxy平面との交わりが,@の2円と考えればよい。さらに,@の2円は必ずしも交わらなくとも,c→∞とし,z軸上方,無限遠点に球面の中心(a1b1c),(a2b2c)をとれば,Aの2球面は,交わりをもち,その交わりは円を含むxy平面に垂直な平面を作る。その平面の影(射影)が直線として,xy平面に現れると考えればよいだろう。

 したがって,@は,Aの,z=0の場合である。2曲線の交点を通る曲線群についても,同様に捉えることができる。

   kf(xy)+hg(xy)=0 → kf(xy,0)+hg(xy,0)=0
と同一視すれば,円束は,Aの2球面の交わりである平面を含む球面とxy平面との交わりにできる円とみなせばよいことがわかる。

←TOP  ←BACK  →NEXT