北海道江別高等学校 小 山 茂 樹

(第0節) Function View の操作方法と演習
(第1節) いろいろな関数の入力と表示
(第2節) パラメタ変更等のアニメーション表示
(第3節) 生徒にとって理解しにくい問題
(第4節) 教科書例題・練習(数研出版新編数学U第1章図形と方程式)

  ⇒ ダウンロード(fv_ex_ans.lzh,11KB)
   (この問題集で用いられているFunction Viewのファイルをダウンロードできます)


(第0節)Function View の操作について

関数表示ソフト(Function View)の使い方


参考

  1. 「Function View」が起動する
    次の画面は下図のようになります。

  2. 「点の軌跡」の色分け点plotを開いてみましょう

注意事項
@フロッピーディスクから読み込む場合は、多少時間がかかります。
 ハードディスクにコピーすることをお奨めします。
A教科書に合わせた問題を保存できるフォルダを作っておくと便利だと思います。

演習1.demoから開いてみましょう

(1)「区間と最大最小フォルダ」の中にある「2次関数の最大値ファイル」を開く
      ⇒区間をパラメタで移動させる
(2)「三角関数フォルダ」の中にある「余弦曲線ファイル」を開く
      ⇒パラメタ変更で残像表示させて余弦のグラフをかく
(3)「陽関数フォルダ」の中にある「3次関数と解2ファイル」を開く
      ⇒パラメタ変更でX軸との交点の様子を調べる
(4)「領域フォルダ」の中にある「円と直線の領域ファイル」を開く
(5)「微分積分フォルダ」の中にある「平均変化率ファイル」を開く
      ⇒startをクリックして様子をみる

演習2.新規登録してグラフを表示させましょう

入力方法

その他

 ◎ 関数の追加は、関数式をクリック「入力・訂正」で追加(削除)できる
 ◎ 関数や点等は、16個まで入力可能(ペン色が16色なので)
 ◎ 座標の拡大・縮小や移動は右のメニューで簡単に行うことができる
 ◎ 区間設定して区間の上限と下限を入力すれば、最大値・最小値の表示も簡単にできる
 ◎ 微積から区分求積もできるし、定積分の計算も可能
 ◎ 関数にaやbを入力した場合は、パラメタ変更でアニメーションがみられる



(第1節)いろいろな関数の入力と表示

問題1 2次関数y=x+5x−3(−3≦x≦1)における最大値・最小値を求める。
  また、そのときのxの値を求める。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、座標を縮小、区間→区間設定(下限、上限の順)


問題2 関数y=|x−4x|−xのグラフをかく。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、絶対値はabs( )をクリック


問題3 関数y=2sinxのグラフをかく。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、正弦はsinをクリック、座標→範囲変更でx軸目盛を変更


問題4 不等式(x−2)+(y+1)≧9の表す領域を図示する。

ヒント:新規登録→図形式で入力、境界線の色と領域の色をクリック


問題5 2直線2x+y−6=0,x−3=0を図示する。

ヒント:新規登録→陰関数で入力、左辺の入力のみでよい、2本目は追加をクリックして入力


問題6 分数関数y=(x+1)/xのグラフをかき、漸近線がy=x,y=1/xであることを確かめる。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、漸近線は追加をクリックして入力


問題7 円x+y=1を媒介変数で表示する。

ヒント:新規登録→媒介変数で入力、変数文字はtとする、範囲の下限は0・上限は2πと入力


問題8 複素数zが、等式|z−(2+3i)|=1を満たすときの図形をかく。
   (応用として、0≦arg z≦πとしてみる)

ヒント:新規登録→極方程式で入力、r=1、中心(2,3)とする、範囲の下限は0・上限は2πと入力


問題9 対数関数y=logxとy=log1/2xのグラフをかく。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、2本目は追加をクリックして入力


問題10 関数y=x(x−2)のグラフをかき、x軸と曲線で囲まれた部分の面積を求める。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、微積→定積分・基本定理で区間の下限を0・上限を2と入力



(第2節)パラメタ変更等のアニメーション表示

問題11 2次関数y=−x+ax−3(−1≦x≦2)における最大値と最小値を求める。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、区間→区間設定(下限、上限の順)、パラメタ→aを0.05描画


問題12 2次不等式x−ax+2a−3>0の解がすべての数であるように、定数aの値の範囲を求める。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、パラメタ→aを0.05描画・a=2〜a=6のとき残像チェック


問題13 三角関数y=sinxのグラフをもとにして、係数の意味を考える。
   (1)y=asinx
   (2)y=sin(x−θ)
   (3)y=sinbx

ヒント:新規登録→陽関数で入力、パラメタ→a、bを0.05描画・θを描画(1つずつみる)


問題14 円x+y=18と直線y=x+aとの共有点の個数を調べる。

ヒント:新規登録→陰関数で円を入力・陽関数で直線を入力、パラメタ→aを0.05描画


問題15 関数y=x−2x−3の点(−1,−2)における微分係数の意味を考える。
   (平均変化率と接線の傾きの考え方をみられる)

ヒント:新規登録→陽関数で入力、微積→平均変化率でstartをクリック



(第3節)生徒にとって理解しにくい問題

問題16 点A(6,0)と円x+y=16上の動点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を表示する。

ヒント:式定義で円を入力(定義定数Q1として4cosθ、Q2として4sinθ)
    新規登録→極方程式r=4、中心(0,0)、0≦θ≦2π
    追加で点(6,0)と点(Q1,Q2)
    さらに追加で点(6+Q1)/2,Q2/2)
    さらに追加で線分(6,0)と(Q1,Q2)  パラメタ→軌跡チェック


問題17 方程式|x−2x|−a=0の解の個数がaの値によってどのように変わるか調べる。

ヒント:新規登録→陽関数で入力、パラメタ→aを0.05描画
    または、2つの陽関数を入力して、パラメタ


問題18 2次関数y=x−6x+2(a≦x≦a+1)における最小値(最大値)を表すグラフを表示する。

ヒント:式定義→関数と定数で入力、定数はMinV([下限、上限]定義関数)
    追加で、陽関数F1と点(a,Q1)、パラメタで軌跡チェック、区間設定する


問題19 2次関数y=x−x−2において、y>0とy=0とy<0の各場合の点を色分けして表示する。

ヒント:式定義→関数を入力、追加→点を3パターンで入力(F1(x)>0のように入力)


問題20 不等式sinθ≦1/√2を満たす点を色分けして表示する。

ヒント:式定義→関数を2つ入力、追加→陽関数2つと点を入力


問題21 2直線x−y−1=0とx+2y−4=0の交点を通り、点(3,−1)を通る直線を求める。

ヒント:新規登録→陰関数を3つ入力、追加→点で交点と与点を入力、パラメタで描画


問題22 x,yが4つの不等式x≧0,y≧0,2x+3y≦12,2x+y≦8を満たすとき、x+yの最大値と最小値を求める。

ヒント:新規登録→図形式で( )に一つずつ入力して、4つの( )を並べる、追加→陰関数



(第4節)教科書例題・練習(数研出版新編数学U第1章図形と方程式)

例2(14ページ)

2点 A(−2,5),B(4,−1) を結ぶ線分ABがある。線分ABを2:1の比に内分する点の座標を求めよ。また、線分ABを2:1の比に外分する点 の座標を求めよ。

例7(22ページ)

2直線x−y−1=0,x+2y−4=0の交点と点(3,−1)とを通る直線の方程式を求めよ。練習16(23ページ)2直線x+2y−3=0,x−2y+2=0の交点と点(−3,0)とを通る直線の方程式を求めよ。例14(38ページ)2点A(0,0),B(3,0)からの距離の比が2:1の比に内分する点Pの軌跡を求めよ。練習27(38ページ)2点A(−1,0),B(2,0)からの距離の比が1:2の比に内分する点Pの軌跡を求めよ。例題7(39ページ)点A(6,0)と円x+y=16上の点Qとを結ぶ線分AQの中点をPとする。Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。練習28(39ページ)直線2x+y+1=0と点A(3,1)がある。点Qがこの直線上を動くとき、線分AQを2:1の比に内分する点Pの軌跡を求めよ。