これでわかった！　群数列

札幌東高等学校　平田嘉宏

　群数列が難しいのは，4種類の数字の流れを把握しきれないからである。次のように考えると分かりやすいと思う。

【例】

数列 {an}を，次のように群に分ける。

　｜2｜4，6，8｜10，12，14，16，18｜20，22，24，26，28，30，32｜34，36，・・・

このとき，第n群の最後の項と最初の項を求めよ。

【考え方】

群数列を，4種類の数字の流れととらえる。

　「群の項数」のn個の項の和は，第n郡までの項数，即ち最後の項の番号になっている。

即ち，

第2群の最後の項は1+3=4　番目
第3群の最後の項は1+3+5=9　番目
第4群の最後の項は1+3+5+7=16　番目
・・・・・・
という特徴を使う。

【解】

　第n群の項数は2n－1個であるから，第n群の最後の項は，この数列の最初から数えて
　　　　1＋3＋5＋7＋・・・＋(2n－1)＝n2　・・・①
即ちn2番目である。
第k項は ak=2k だから，最後の項は
　　　
また，第n群の最初の項は，前の群の最後の項の次だから，①よりこの数列の最初から数えて
　　　(n－1)2＋1　番目
である。よって，最初の項は