■基本事項 |
学年/科目/単元 | 2学年/数学U/微分 |
学校名/作成者/作成年月日 | 札幌新川高校/早苗雅史/2004.3.19 |
実施形態/実施上の留意事項 | プレゼンテーション/特になし |
GRPSバージョン/ファイルダウンロード | 6.31/k_kosuu.gps(3KB) |
■題材の内容 |
曲線y=x3−6x2+5x と直線 y=mx とが相異なる3点で交わるためのmの条件を求めよ。 |
■題材のねらい |
3次曲線と直線の交点が3個あるための条件を求める問題であるが,一組の答えはすぐにイメージできる。しかしもう一組の答えはイメージしずらい。ズーム機能を用いることでイメージ化させる。 |
■学習の流れ |
【展開1】 | |
パラメータmを変化させて交点が3個できる場合をイメージして見ましょう。そんなに難しくはありませんね。しかし3個持つパターンが2パターンあるのがイメージできますか? | |
【展開2】 | |
実はかなり局所的に観察しないといけないんです。パラメータmの値をどんどん大きくしてみましょう。すると少し分かりづらいのですが,交点を3個持つ場合がわかるでしょうか。 | |
【展開3】 | |
少し分かりづらいので,その部分を拡大してみましょう。 | |
【展開4】 | |
更に拡大して見ましょう。どうです確かに交点が3個あるのが分かりますね。 | |
【展開5】 | |
曲線y=x3−6x2+5x と直線 y=mxを連立させると,まず交点の一つ原点が出てきます。残る2つは判別式を取ることで求めることができますが,mの範囲が2個出てくる理由がイメージできます。 |
■留意点・工夫点 |
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