この円の方程式を求めるには直線g：y=ax+1と点(1, 1)を通り直線gと垂直な直線 y=-x/a+1/a+1(a≠0)の連立方程式を解き，パラメータaを消去する必要があります。しかし2点(0, 1)，(1, 1)を直径とする円であることに気づけば，簡単に求めることができます。また，1点(0, 1)を除く事の意味も理解できるでしょう。
| ■基本事項 |
| 学年／科目／単元 | ２学年／数学Ⅱ／図形と方程式 |
| 学校名／作成者／作成年月日 | 札幌新川高校／早苗雅史／2004.3.19,2005.6.30 |
| 実施形態／実施上の留意事項 | プレゼンテーション／特になし |
| GRPSバージョン／ファイルダウンロード | 6.41／pt_kiseki.gps(3KB) |
| ■題材の内容 |
| 点 (1，1) を通る直線hと直線 g：y＝ax＋1 とが交点Aで垂直に交わるとする。aが実数全体を動くとき，交点Aの座標および軌跡を求めよ。 |
| ■学習の流れ |
| 【展開１】 | |
| まずパラメータaを変化させることで直線g：y=ax+1がどんな直線を描くのかを確認してみましょう。パラメータaが変化しても点(0, 1)を通ることが確認できます。式の上から，どうしたらその点が出てくるのか考えて見ましょう。 | |
| 【展開２】 | |
| 点(1, 1)を通り，直線gに垂直な直線をイメージしてみましょう。パラメータを変化させ，直線と交点の様子を観察します。 | |
| 【展開３】 | |
| 交点に残像をつけて，交点の描く軌跡を考察します。交点の軌跡は円になりそうなのがイメージできます。 | |
| 【展開４】 | |
| それではパラメータを自動で変化させて見ましょう。ここで点の動く速度に注意して見てみてください。パラメータaがかなり大きくなると，少し遅くなりますね。またいくら大きくしても点(0, 1)に近づきそうで決して近づきません。それは直線の傾きがいくら小さくなっても，y軸にはならないからです。 | |
| 【展開５】 | |
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求める軌跡は円になりそうです。しかも1点(0, 1)を除いた円であることが予想されます。 この円の方程式を求めるには直線g：y=ax+1と点(1, 1)を通り直線gと垂直な直線 y=-x/a+1/a+1(a≠0)の連立方程式を解き，パラメータaを消去する必要があります。しかし2点(0, 1)，(1, 1)を直径とする円であることに気づけば，簡単に求めることができます。また，1点(0, 1)を除く事の意味も理解できるでしょう。 |
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| ■留意点・工夫点 |
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