【展開1】 |
まずパラメータaを変化させることで直線g:y=ax+1がどんな直線を描くのかを確認してみましょう。パラメータaが変化しても点(0, 1)を通ることが確認できます。式の上から,どうしたらその点が出てくるのか考えて見ましょう。
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【展開2】 |
点(1, 1)を通り,直線gに垂直な直線をイメージしてみましょう。パラメータを変化させ,直線と交点の様子を観察します。
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【展開3】 |
交点に残像をつけて,交点の描く軌跡を考察します。交点の軌跡は円になりそうなのがイメージできます。
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【展開4】 |
それではパラメータを自動で変化させて見ましょう。ここで点の動く速度に注意して見てみてください。パラメータaがかなり大きくなると,少し遅くなりますね。またいくら大きくしても点(0, 1)に近づきそうで決して近づきません。それは直線の傾きがいくら小さくなっても,y軸にはならないからです。
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【展開5】 |
求める軌跡は円になりそうです。しかも1点(0, 1)を除いた円であることが予想されます。
この円の方程式を求めるには直線g:y=ax+1と点(1, 1)を通り直線gと垂直な直線 y=-x/a+1/a+1(a≠0)の連立方程式を解き,パラメータaを消去する必要があります。しかし2点(0, 1),(1, 1)を直径とする円であることに気づけば,簡単に求めることができます。また,1点(0, 1)を除く事の意味も理解できるでしょう。
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