同じ誕生日のいる人の確率

 クラスの中に同じ誕生日の人が1組ぐらい案外いたりしますよね。それが男の子と女の子の組合せだったりすると,これはきっと赤い糸で結ばれているに違いないと勘違いする人もいます!?
 さてそんな同じ誕生日のいる人の確率を求めてみましょう。(1年は365日として考えましょう)

 そのために,まず誕生日が異なる確率を考えます。2人の場合は,1人の誕生日に対して2人目の誕生日は残りの日だと考えると,2人の誕生日が異なる確率は
   364/365
 3人のときは先ほどの2人と異なればよいので
   364/365×363/365
 このようにしていけば何人でも計算できます。そして,少なくとも2人の誕生日が一致するのは「全ての人の誕生日が異なる」の反対(余事象)ですから,100%,即ち1からこの確率をひけばよいことになります。

人数誕生日が異なる確率少なくとも2人が
同じ誕生日である確率
2人1−
3人1−
4人1−
 ・・・・・・
n人1−

 これを計算したものが次の表とグラフになります。23人で約50%,40人学級だとほぼ9割の確率で同じ誕生日の人がいる確率になります。