以下の不定積分の解答で、間違いがあればそれを指摘せよ。

　　また、右の欄に正しい解答を記せ。

　　＝

　　＝　（Ｃは不定積分）

　　＜解法�@＞

　　＝＝ …�@

　　＜解法�A＞

　　右の公式を使ってとくと

　　＝　…�A

　そこで、�Aの結果を展開してみると

　　　�A＝

　となり、�@と�Aの答えは一致しないので�Aの解法は不適切である。

（問）ここで、「不適切である」と結論したが、これで良いか？答えなさい。またその理由も答えなさい。

　　＜記述欄＞

　解法�Aで使った公式の条件とする理由を答えよ。

　　＜理由＞

の記述欄

1. �Aのも�@のＣも同じ値である。８名
2. �@の定数と�Aの定数は違ってもいいからよい。
3. は�@のＣの一部だからよい。はＣに含まれる。は積分定数にはいるから答えは一致する。５名
4. 結果を微分すれば同じ結果になるのでよい。６名
5. Ｃは決まった数ではないので何でも当てはまる。�@のＣには�Aのが含まれているかもしれないので「不適切」とはいえない。
6. �Aのを１つにまとめてＣと表したのが�@の式だから。２名
7. よくない。なぜなら展開しなくてもいいから。
8. �@は積分定数であり�AのはＣと置き換えられるから�@と�Aの答えは一致する。
9. 不適切である。�Aにおいては、最初の内にある数には必ずをつけなければならないのにというのついていない数がでているため。
10. よくない。も積分してでることもあるから。
11. �Aのが�@のＣになっているから。
12. 適切である。なぜなら、定数が一致しないだけなら答えとして適切である。
13. 「不適切である」というのは間違いです。例えば�AのほうのＣに代入するととなって というのは�@のＣに当てはめてもいい。だってＣはどんな数字でもいいから。

1. 右辺のの部分がの場合、分母が０になってしまうため。１６名
2. もしが認められると公式内にあるの数がとあり得ない数になる確率がでてくるため。
3. のとき、となる。
4. のときは、定数にしかならないから。
5. ０を代入すると公式が成り立たないから。
6. だったらだけになってしまうから。
7. だと がなくなってしまって、成り立たなくなるから。