1時間で2倍になるバクテリア1gがある。このx時間後の重さをygとするとその変化は y=2x とあらわせる。
作業1 表のy=2xの欄に数を入れ、下のグラフ用紙にy=2xのグラフを書きなさい。
x | −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 |
---|---|
y=2x | |
Y=log10y | |
Y=log2y |
作業2 表の下の段のYの欄にこのyの値をlog10のメガネで見たYの値を書きいれ、同じグラフ用紙にこのY=log10yのグラフを書きなさい。
作業3 こんどはyの値をlog2のメガネで見たYの値を書きいれ、このY=log2yのグラフを書きなさい。
このように一定の倍率で変化する指数現象をlogのメガネでみるとlogのていにかかわらず、そのグラフは ( )になる。
そこでlogをつかうと非常に大きな量になるものをあつかいやすくなる。例えば音の強さはもともとはそのエネルギーで表わされ非常に大きな数になる。音の強さの単位として用いられるdBは、音のエネルギーをlog10のメガネで見た単位である。
いちいち対数表からグラフを作るのは大変なので、世の中にはあらかじめたて軸Yを対数目盛りで目盛ってあるグラフが売っている。これを片対数グラフあるいは半対数グラフ用紙と呼ぶ。(大きな文房具店で売っている)
作業4 この片対数グラフにy=2xのグラフを書け。
このように同じ倍率で変化していれば、片対数グラフのグラフのうえでは ( )になる。
社会の現象では、物価指数とか給与の伸び率とか経済の成長率というように、もとの数値の変化よりも倍率の変化が問題になることが多い。
作業5 次の表は1955年以降の日本の自動車生産台数の表である。この変化の様子を片対数グラフに書いて、日本の自動車生産台数の成長率の変化を調べなさい。