(1)リンク集的なサイト
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI)
私が一番最初に入ったのは、1つ目にあった『πの部屋!』というサイトで、タイトルが示すようにπに関連した内容ばかり(多くはそのリンクによって)をまとめたサイトであった。こうしたサイトがあると大変便利なものである。
(2)π計算の歴史
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/HISTORY/index.html)
昔、大学時代に何かの科目(多分、計算機に関する科目)のレポートで、π計算の歴史について課された記憶がある。当時はもちろんインターネットがなかったから、図書館へ通って百科事典とか数学の書籍から調べた。今ならこのように一瞬に参考になるサイトが見つかる。
(3)円周率についての歴史年表
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/docs/pi-history.html)
π計算は計算機のない古代から始まっている。先のレポートでもそのことは少しふれたが、紀元前2000年頃のバビロニアでだいたいの値は求められていた。このサイトの内容も一般知識として役に立つと思われる。
(4)東京大学の金田研究室
(http://pi2.cc.u-tokyo.ac.jp/index-j.html)
言わずと知れたπ計算、とりわけπの高速計算の第一人者である金田教授のサイトである。後でふれるπ計算プログラム『スーパーπVer1.1』を初めとするπの高速計算について、フリーソフトとして現在提供している。以前、金田教授にπの高速計算について問い合わせをしたことがあった。見ず知らずの私の質問に対してもていねいに答えていただいて感激した記憶がある。
(5)円周率計算プログラム『スーパーπVer1.1』
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/super_pi.html)
前述の金田教授の研究室で開発された円周率計算プログラム『スーパーπVer1.1』に関してkusuto氏がインストーラー付きに再圧縮して作ったものなど、『スーパーπVer1.1』に関するダウンロードが受けられる。πの計算プログラムとしては使いやすいのでダウンロードをお勧めしたい。
(6)円周率1.6万桁の計算結果
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/pi-data.html)
前述の『スーパーπVer1.1』を用いて計算した結果を実行せずに結果だけを見せてくれるサイトである。しかし、『スーパーπVer1.1』は大変手軽なファイルになっており、実際に計算してもこのくらいの桁数まではそんなに時間がかからない。事情が許せば、是非とも計算を体験してみてπ計算の醍醐味を味わってほしいと思う。
(7)πの世界記録? 2061億5843万桁計算の概要
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/20615843.html)
これもkusuto氏によるサイトで1999年10月に公開された資料をもとにkusuto氏がHTML化したものである。πの計算に興味のない方には無意味なサイトのように思われるかもしれないが、0〜9までの数字が並んだ部分があることや、πの値を表す0〜9の数字の分布を見てもどの数字もほぼ同程度の頻度で使われていることなど、結構おもしろい内容を含んでいる。
(8)πの1000万桁の表示
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/PI-data/index.html)
LHA圧縮した10個のファイルに分割されており、私は1つ目のみをダウンロードし、解凍し、印刷してみた。何とA4版46枚にもなる量であり、印刷を終えて、紙の無駄使いになったのではないかとやや後悔した。このサイトを訪れた人の数も結構多く、こういった内容も多方面で利用されていることを実感できた。
(9)πに関するリンク集
(http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/LINK/index.html)
他のサイトにも似たようなものはたくさんあるが、『πの部屋』からと相互リンクされているものを紹介してあるサイトである。実は、この後、『数学教師のこだわり』というサイトへ入ったところ、πの値を使って音楽(メロディ)を作ったというサイトを見つけることとなる。世の中、大変広いものである、予想もしなかったサイトの出現である。
(10)個人的なサイトですが
(http://web.tokyo-inet.or.jp/people/haselic/)
中学校教師で数学を担当しているハセガワツヨシ氏(多分、この名前は本名だと思われる、銀行口座の名義にも使われているため)が作ったサイトである。中でも『円周率は音楽であった』などという項目を見つけ、すぐさま迷わずクリックした私である。その他のサイトも教師らしい内容が多かったです。
(11)πは音楽
(http://web.tokyo-inet.or.jp/people/haselic/pi/pai.htm)
サイトの中の記述にもあるが、πの値を示す0〜9の数字を小学校におけるハーモニカの音符に番号をつけるのと同じ法則で5線譜に書いていったら、耳に心地よいメロディになったというものである。私もファイルをダウンロードして聴いてみました。オルゴール調の音色のおもしろい音楽でした。パソコン教室にはmidiに関する機材が全くないので、そのときはそれで終わってしまいましたが、何かいろいろやれそうな気もしてきました。例えば、小数に直すとやはり無限小数になる無理数を使って同様なことをするとどんな風になるか……など。
(12)別のルートからの『スーパーπ』の入手法
(http://isweb21.infoseek.co.jp/computer/benchch/superpi.html)
前述の(11)までは『πの部屋』というサイトから入っていったものを順に紹介したのであるが、別のところから入ったのがこのサイトである。π計算で有名なこのプログラムはいろいろなところからダウンロードできます。
(13)スーパーπ
(http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se022882.html)
フリーウェアのダウンロードをした人ならよく耳にするURLの一つが、『www.vector.co.jp』。ここにも『スーパーπ』のダウンロードを無料でするコーナーがありました。私も何かとお世話になっているサイトの一つです。
(1)πの話
(http://village.infoweb.ne.jp/~fujii3/pai.htm)
ライプニッツの公式、マーチンの公式など有名な計算式がまず目に入るこのサイト。私も初期のPC98のパソコンを購入した当時は、これらいろいろな公式を使ってプログラム(ROM版のbasicやDOS版のbasic、その他のいろいろな言語で)を組んでπの値を求めてみたことがある。その後、大学時代に大型計算機(OKITACやHITACといったコンピュータ)をリモートバッチで使っていた頃のプログラムをパソコン用に移植しようとした時期もあったが、大型計算機と違ってパソコンの場合はなかなかうまくいかなかったような記憶がある。昔だと書籍にあたって調べるしかなかったこれらの公式を一瞬に引用できるのは、生徒にとっても便利だと思う。
(2)円周率(数の世界)
(http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Paipai.htm)
アルキメデスの円周率の求め方は名の知れた方法であり、それがわかりやすく説明されているこのサイトもπの計算についてまとめるのに役に立つと思う。ライプニッツやニュートンなど無限級数を用いて求める手法が主流かと思われたπの計算も、その昔は図形によって求められており、加えてドイツではπのことを『ルドルフ数』と呼んでいるなど、興味のある内容も載っている。
(3)πの求め方
(http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/howto.html)
πの計算は級数展開による求め方ばかりではないことを端的に示すサイトがこれである。このページにπの求め方の様々なジャンルが記されており、単にパソコンで計算するだけではなく、紙と鉛筆を使った実験の例も出ており、広く使えそうなサイトである。原始的に円周率を求める方法などは大変便利だと思った。
(4)πのページ
(http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/index.html)
前述のサイトの関連のサイトでこちらが入り口のように思われる。このサイトで便利だと思われたのは、参考文献を記述したコーナーがあることである。生徒に対してπの計算に関する書籍の中で読ませたいものも多数含まれており、生徒への提示にも役立つと思う。また、πの値の様々な暗記法を記述しているところもあり、コラム的に利用するのに便利です。
(5)円周率の公式集 暫定版 Ver.3.141
(http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/_pi_small.html)
編集した松元隆二氏は後述の(7)のサイトを見ると、大学勤務の方らしい。ただ、大学教授など教官なのかは不明である。トップページを見ただけで、まとめられている内容が本格的であり、πの研究を続けている方であることはすぐわかる。第1章や第2章で前述した内容はほぼすべて含まれており、内容としても大変立派である。ただ、高校生が読んだ場合にはやや難しいと思われる内容もある。私たちのような立場にある人でも、よほどπの計算に詳しい者でもないと、『こんな計算方法もあるのか』『あんな求め方もあるのか』と感じられる内容がたくさん含まれている学術的にも高いサイトである。私のπの計算に関する研究でも大変役に立っているサイトの一つです(とは言え、まだ全部の事項をあけて読んだというわけではありませんが)。高校生でもこのようなサイトが理解できればいいなあとは思うが、現実的にはそれはかなり難しいと思う。
(6)江戸時代の日本人による公式
(http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/node7.html)
前述のサイトから私が真っ先に入ったサイトで和算家についてのサイトである。これは以前(前任校時代)数実研のレポートとして、π計算に関して建部賢弘のテーラー級数を用いたりしてまとめたことがあったので、どんな記述がされているか興味があった。江戸時代の日本人によるこれらの公式は一見あっさりとしているが、プログラムを組むときには結構大変であることが多い。生徒がこうした公式(計算式)をプログラム化できるかは不明であるが、日本人のπの研究者の先人について知ることは有益である。
(7)サイトhttp://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/node49.html
松元隆二氏自身についての記述があったのがこのサイトである。更新覆歴の書き方を見て、自分が作っているサイトでもこのような書き方をした方がよいのかと考えさせられた。その他、文中の各所から他の原稿のサイトへリンクできるようになっており、生徒も利用(ただ、内容的には高校生では少し難しいが)できるであろうし、松元氏へ直接質問や感想を送ることも可能である。生徒がこうしたサイトの内容を見てレポートなどを作った場合は、サイト作成者へ感想などを送るのが好ましいと思う。見知らぬ高校生からの質問や感想などをきっかけとして、サイト作成者に新たな展開が起こることがよくあるからである。
(8)Java教材集
(http://web2.incl.ne.jp/yaoki/java.htm)
Javaを使って何かを作るというのは高校生では難しいことだと思う。しかし、作られたものを利用して何かを体験するというのは可能であると思う。中でもこのサイトは中高生に使ってもらうことを前提として作られた部分も多く、こうしたサイトの利用は大変有効だと思う。
(9)πの計算
(http://web2.incl.ne.jp/yaoki/k14.htm)
今回のレポートの最後のコーナーはπの計算で最も有名(?)なモンテカルロ法に関するサイトである。こうしたサイトも実に多いが、その一例として前述のサイトから枝分かれで入ったこのサイトをあげた。このサイトは単に読むだけではなく、実際にダウンロードしてプログラムを使ってπの値を求めていくところに特徴がある。前述したようにJavaは便利なものではあるが、それを使ってプログラムを組むのは容易とは言い難い。ただ、このサイトのようにダウンロードして使うだけならば、少し練習すれば誰でもできるので、こうしたものを意欲的に利用して学び、πの奥深さを堪能してほしいと思う。