２定点までの距離の比(商)が一定である点の軌跡
という定義を少し広げて
２定円までの接線の長さの比(商)が一定である点の軌跡
とすることを試みた。
そこで今度は
楕円 ：２定点までの距離の和が一定である点の軌跡
双曲線：２定点までの距離の差が一定である点の軌跡
について同じことをするとどうなるか、調べてみた。
たとえば
２定円までの接線の長さの和が一定である点の軌跡
はどうなるか。
試みに具体例をひとつ。
２つの円
に対して、これら２円までの接線の長さの和が 2.1 である点の軌跡
を考える。
「数学Ｃ」の教科書にあるように、この式から２度の両辺二乗を経て根号を解消し
を得る。これは楕円の方程式であるが、グラフは次の図のようになる。
（赤色で表示。青色はもとの２円 A,B）
ここで、C上の点Ｐから２円にひいた接線の長さの和とＱから２円にひいた接線の長さの和は明らかに異なるように見える。
そこで