C 平成12年度 数学Ⅱ「平面図形と式」(不等式の表す領域) |
1 日時 | 平成12年11月13日(月)16:00~ |
2 場所 | 3F数学準備室 |
3 授業者 | 時岡郁夫 |
4 学習指導案 | 別掲 |
5 授業者から | |
|
|
6 参観された先生方の感想 | |
|
1 日時 | 平成12年11月13日(月)第2校時 |
2 教科・科目 | 数学 数学Ⅱ |
3 単元名 | 平面図形と式 |
4 教科書 | 高等学校最新数学Ⅱ(啓林館) |
5 単元の目標 | 平面上に座標を導入することによって,図形が の等式・不等式で表され,この式を用いて基本的な図形の性質やそれらの関係を考察し,それを通して図形の性質や関係を調べる解析幾何学の手法を学ぶ。 |
6 本時の目標 | 座標平面上では不等式は何を表すのかを知り,直線や円を境界線にもつ領域について理解をする。 |
7 使用場所 | 3階 数学教室(PC教室) |
8 教科担任名 | 時岡郁夫 |
9 授業対象者 | 2年8組36名(男11,女25)文Ⅱ |
10 単元の構成 | 第1章 平面図形と式(40h) 1. 直線上の点(2h) 2. 平面上の点(5h) 3. 直線の方程式(3h) 4. 2直線の位置関係(8h) 5. 円の方程式(10h) 6. 軌跡の方程式(3h) 7. 不等式の表す領域(本時1h/5h)問題(4h) |
11 指導過程 |
段階 | 指導内容 | 指導と学習活動 | 留意事項 | ||||
導入 | 不等式を GRAPESに入力する方法を一斉に指導する。 (10分) |
関数グラフソフトGRAPESを立ち上げさせる。学習プリントを配布し、課題を説明する。例として学習プリント1 (1)y>2x-1の入力方法を説明する。 |
コンピュータを起動させておく。 PCは2人で1台の使用となる。 |
||||
展開 | 1次不等式や2次不等式を GRAPESに入力して,それらの表す領域について,PCを活用して調べる。 (30分) |
2人で協力しながら,学習プリントに取り組ませる。
|
机間巡視をする。 全体にかかわる質問が出た場合は, PC-SEMIを活用し,一斉にアドバイスをする。 学習プリントが終了した生徒には,教科書の問題をプリントの裏にやらせる。 ( p.40問43,問44,p.41問46) |
||||
まとめ |
・不等式は領域を表し,方程式はその境界を表す。 ・等号がつけば,境界を含む。 ・不等号の向きが逆になれば,表す領域は反対側になる。 (10分) |
学習プリント1・2の問題の解答を考察して、学習プリントのまとめを考えさせる。 ①不等式y>ax+bの表す領域は,
直線y=ax+bの(○上側,下側)で, のように、丸で囲んでまとめさせる。 |
学習プリントだけでまとめができない生徒には、教科書を参照させる。 終了5分前にはPCを手順に従って終了させる。 学習プリントを集める。 次時予告をする。 |
||||
評価 |
コンピュータを活用し,意欲的に課題を解決しようとしていたか。(関心・意欲・態度) 個々の具体例で予想し一般化し,課題を論理的・発展的に考察できたか。(数学的な考え方) 数式や用語を適切に用いて課題を解決できたか。(表現・処理) |
*GRAPES5.70aは,大阪教育大学付属高等学校池田校舎の友田勝久先生が作ったフリーウェアで,次のURLからダウンロードできる。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html#download
1 次の不等式の表す領域を図示せよ。
(1) y>2x-1 | (2) y≦3x-2 | (3) x<-1 |
境界を(含む,含まない) | 境界を(含む,含まない) | 境界を(含む,含まない) |
(4) x≧2 | (5) 3x+4y≦12 | (6) 3x-2y-4<0 |
境界を(含む,含まない) | 境界を(含む,含まない) | 境界を(含む,含まない) |
(1) x2+y2>9 | (2) x2+y2≦16 | (3) x2+y2≧2y |
境界を(含む,含まない) | 境界を(含む,含まない) | 境界を(含む,含まない) |
(4) x2+y2+4x-6y<0 | ||
境界を(含む,含まない) |
●円周で分けられる領域