先ほどのフーリエ級数式をもう一度確認してみましょう。

　この式に出てくるａ₀の値を、まず求めてみましょう。次の図のように定数波【A】とcos波【B】【C】、sin波【D】が合成された波【E】を考えます。このうち、ａ₀は定数波【A】の値になります。

　ここで、以前みたように、「合成する波の角速度は合成された波の角速度の整数倍」となりますから、合成された波の１周期分をまず調べればよいことになります。そして、ａ₀の値を求めるために”面積”に着目します。

　ここで【B】の波をみてください。プラスの部分とマイナスの部分が相殺されて、面積が0になっています。同様のことが【C】と【D】の波についてもいえます。

　残るのは波【A】のグラフだけとなります。【A】のグラフの面積は、次の図のようにすると、簡単にａ₀Ｔと求まります。

　これらをまとめると次のようになります。

　【B】〜【D】の波を合成したものが【E】の波ですから、【E】の面積は【A】の面積、すなわち　ａ₀Ｔ　と同じにならなくてはなりません。これを面積を表す積分記号を用いると、次のようになります。