2次関数のグラフの頂点の軌跡

実数aの値が変化するとき,次のグラフの頂点はどのような軌跡を描くか。
 (1)        (2)
 (3)       (4)

 グラフの変化のうち,頂点に着目した場合の考察です。実数aが式のどの部分に入るかによって,頂点の軌跡が変わってきます。自ら適当に変数を設定することにより,その軌跡を発見させ,視覚的に題意を理解した上で,その後台数的に処理することが大事だといえます。(4)などは直線になりますが,その図形の形成の仕方もなかなか面白いものがあります。