考察部分における生徒の記述
2次関数のグラフ@
*これらのことから,関数y=ax2+bx+cの係数a,b,cの持つ意味を考察せよ。
(ア)係数aの持つ意味
- 大きくなれば線の幅が縮まる。小さくすると幅が広がる。境目は0.(・・・多数)
- 左右対称になる。(・・・多数)
- +のグラフと-の放物線は上下対称。(・・・多数)
- aが+だと上に開く放物線,-だと下に開く。(・・・多数)
- 数が小さいと外向きに大きく開き,大きいと開きが小さくなっていく。
- 0のとき直線になる。
- +のとき下に凸,-のとき上に凸。
- 0のときx軸に平行。(・・・多数)
- 大きくすると上に狭くなり,小さくなると0から-に移るところで下に放物線が移った。
- x軸について対称である。
(イ)係数bの持つ意味
- (0,2)を通る。(・・・多数)
- y軸について左右対称になる。(・・・多数)
- bが大きくなると(0,2)を中心に左下にずれて,小さくなると右下にずれる。
- 丸い形でなく変な形。
- +だと左側,-だと右側による。
- y切片を必ず通る。
- +,-の同じ数が左右対称になる。
- bの数が増えると左に大きな放物線を描き,bの数が減ると右に大きな放物線ができた。
- 値が大きくなると右に同じ形で移動する。値が小さくなると同じ形で左に移動する。(・・・多数)
- bの値を変えていくと人間のろっ骨のような模様になる。
(ウ)係数cの持つ意味
- 大きくなっても小さくなっても同じ形の放物線ができる。(・・・多数)
- 大きくすると上に,小さくすると下にいく。(・・・多数)
- グラフの高さを変える。
- y=ax2のグラフをy軸方向にcだけ平行移動する。
- cを大きくするとグラフが小さくなり,小さくするとグラフが大きくなる。
2次関数のグラフA
*これらのことから,関数y=a(x-p)2+qの係数a,p,qの持つ意味を考察せよ。
(ア)係数aの持つ意味
- aは数が大きくなれば,放物線の形がちぢまる。aがプラスのときとマイナスのときでは反対。(・・・多数)
- aが+なら上向きで,-なら下向きになる。
- aが大きくなれば幅の小さいグラフ,小さくなれば大きなグラフになる。(・・・多数)
(イ)係数pの持つ意味
- pの値が+のときはグラフは左寄りの形だけど,−のときは右寄りになる。(・・・多数)
- 同じ放物線の形でpの値の部分だけ左右に移動している。
- +でも-でもx軸の下に入っていない。
- 大きくするとグラフは右にずれる。小さくすると左にずれる。(・・・多数)
- 残像をとると横に並んでいく。
- 同じ間隔で同じ形の放物線が横にのびている。
- 大きくすると右に軸がずれて,小さくすると左に軸がずれる。
(ウ)係数qの持つ意味
- 大きくすれば上に,小さくすれば下にいく。(・・・多数)
- 放物線は右寄り。
- 上下にだんだん縮まっていくか,だんだん広がっていく形。
- 小さくするとグラフが大きくなり,大きくしすぎると画面からはみ出してしまう。
- 軸がずれている。(・・・多数)
1次関数のグラフ
*これらのことから,関数y=ax+bの係数a,bの持つ意味を考察せよ。
(ア)係数aの持つ意味
- 大きくすると右上がり,小さくすると右下がり。(・・・多数)
- 境目は0。
- 大きくなるとy軸に近づいていく。
- aが増えるとyの増加量が増え,aが減るとyの増加量も減る。
- aが+なら右上がり,-なら右下がり。(・・・多数)
- 直線の広がりが外側にいくにつれてだんだん大きくなる。
- (0,2)を通る。
- aは数が大きくなるにしたがって,傾きが急になる。
- 絶対値が大きくなると角度が小さくなる。
- 0のときx軸に平行。(・・・多数)
- 直線の角度を変える。
- 切片2を中心に回る。
- ぐるぐる回る。
- 全てがまっすぐな直線。
(イ)係数bの持つ意味
- 大きくなると上にいく。小さくなると下にいく。(・・・多数)
- 平行になっている。(・・・多数)
- y座標にbで示した数を通るグラフになる。
- 原点が0でなくなる。
- 傾きが同じ。
- 同じ間隔でずれていっている。
- 線がすべて整数の点を通っている。
- x軸,y軸の両方とも整数部分のところを通っている。
- y軸上の切片の値が変わる。
*(発展) 関数y=a(x-1)+2ののグラフから気づくことを述べよ。
- y=ax+2とほとんど同じ。ただ左右対称でもy軸についてではない。
- y=ax+2は(0,2)を通り,y=a(x-1)+2のグラフは(1,2)を通る。(・・・多数)
- aの値を大きくすると右上がりになり,小さくすると右下がりになる。
- 直線の広がりが外側になるにつれてだんだん大きくなる。
- y軸が中心になっていない。(0,2)を通っていない。y=ax+2とにている。
- x=1,y=2のところを通っていて,xが0を通っていない。
- y=ax+2と一が違うだけで変わらない。
- 直線y=axのグラフをx軸方向に1,y軸方向に2だけ平行移動したものになる。
- a=0のときx軸に平行になる。(・・・多数)
- y=axのグラフを平行移動したグラフになっている。
- y=axのグラフとにている。