学　習　指　導　案

指導教諭	札幌稲北高等学校　早苗　雅史	日時	平成１２年３月１３日（月）
学年・組	１年８組（男子　１７名、女子　２３名）	使用教科書	改訂版高等学校 新数学Ａ（知研出版）
単元名	第３章　数列 第３節　漸化式と数学的帰納法	本次の位置	第３節　１次元目／６次元目
本時の 目標	・教具「ハノイの塔」を用いて数列の並びの規則性を見つけ出し，帰納的な考え方を身に付ける。 ・漸化式の意味理解すると同時に，ａn+1＝ｐａn＋ｑ型の漸化式についての数列を具体的に書き出すことができるようにする。 ・教具やマンガを用いたプリントを用いることによって，数学に対する興味・関心を喚起する。
事前の 準備	・プリント「マスオ博士の気ままに数学　〜ハノイの塔の秘密を探れ（問題編）」の作成。 ・生徒作業用の紙ディスク５枚１組４０セットの作成。 ・教師説明用の大きなディスク４枚１組の作成。 ・生徒提出用プリントの作成。

段階	学習内容	教師の活動	生徒の活動
導入 5 分	・本時の学習内容の説明	・生徒用の紙ディスク・提出用プリント・「気ままに数学」の配布 ・学習内容の説明。
展開１ 22 分	・ハノイの塔のルールの把握 ・教具を用いての実習 ・提出用プリントへの記入	・プリント「気ままに数学」をもとにルールの説明。 ・２枚，３枚，１枚の提示用ディスクをもとに実際に動かしてみる。 ・実習の指示と提出用プリントの説明。 ＊ディスクは表裏を交互にするよう指示。（最初からディスクに１から５までの番号をふっておき，それを上にするように指示する） ・期間巡視をしながらゲームのやり方を迷っている生徒にゲームの説明をする	・プリントや説明をもとにルールを理解する。 ・３枚までの動かし方をもとに４枚，５枚のディスクに挑戦してみる。 ・結果を提出用プリントに記入。規則性を推測して１０枚の場合はどうなるかを考える。
展開２ 20 分	・出てきた数字の規則性を見つけ，１０枚の場合の回数を推測する。	・板書 枚数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 回数 １ ３ ７ 　 　 　 ・４回の場合の回数を何人かの生徒に質問。 ・５回の場合の回数についても何人かの生徒に質問。実際にやってみる。時間短縮のために１６回目から。	・自分の結果と比較。 ・数列の規則性について考える。
	・漸化式，帰納的定義について理解する。	・規則性を考え，６枚のディスクについて質問する。その規則性は何か？ ・２つの規則性について説明 規則性�@　２倍して１を加える 規則性�A　＋１で初項２，公比２の等比数列 ・規則性２から１０枚のディスクについての解答提示。 ・規則性�@をもとに漸化式，帰納的定義について説明。初項が必要なことも説明。	・規則性から６枚の場合を推測する。 ・規則性�@，�Aを理解する。 ・漸化式，帰納的定義について理解する。
	・問題練習	・問題演習指示 (1)ａ1＝１，ａn+1＝ａn＋３ (2)ａ1＝２，ａn+1＝２ａn (3)ａ1＝１，ａn+1＝２ａn＋３	・問題演習
整理 5 分	・次時の学習内容の把握	・提出用プリント・紙ディスクの回収。 ・プリント「気ままに数学」の解答編の紹介。	・提出用プリント・紙ディスクの提出。 ・次時の学習内容の把握。