数実研の活動 ― 研究会活動をすすめるために －
数実研の活動 ― 研究会活動をすすめるために －
札幌藻岩高等学校 菅 原 満
1_1 はじめに |
教育にコンピュータの導入の波が押し寄せてから10数年が経過した．新しい技術の導入期においては，その技術そのものの消化に力点が置かれるのが常である．教育現場も例外ではない．数学教育のどの教材で,何を，何のために，どのようにコンピュータを利用するか．ということが，"コンピュータ利用"という側から研究されてきた．その間，情報技術の進歩はさらに加速度を増し，現在コンピュータは道具としての役割に加え，"環境"としての役割を持つようになった．コンピュータが環境として自然な形で現場に取り入れられようとしているのが現在の波の形であろう．その波をより押し上げていくために，今こそ"継続性のある教材の研究"が求められている．具体的に研究をどのように進めていけばよいのか，高校現場で可能な研究会およびインターネットによるネット環境の利用に焦点を当てこれまでの実践を報告する．
"数学教育実践研究会（略称：数実研）"は平成6年1月29日に北海道算数数学教育会（略称：北数教）高校部会の研究部として設立された．その背景としては，情報化や社会の変化にともない数学の必要性が増してきている反面，子供たちの数学離れが確実に進み，決して楽観視できない状況になってきた事や，新指導要領のカリキュラムの改編に伴う多様化する数学履修内容の現場サイドの対応への苦悩があげられる．
この状況を打開，解決するための方策，また我々数学教師はどのようにそれを模索していくべきかを検討・研究していくための研究会設立の要望の声が高まり，数実研は発足した．
新学習指導要領では，「情報化社会における数学教育の多岐にわたる必要性」が強調され，従前の「体系的に組み立てていく数学の考え方」のみならず，併せて「それらを積極的に活用する態度を育てる」という主体的かつ意欲的に取り組もうとする態度の育成が重点に置かれている．本研究会はそれを踏まえつつ２部門の提携を機に，「高校数学で扱う教材およびそれらの関連性を分析し，生徒達に効率よくその教材のもつ本質的意味を理解させる」ことを目的とし，あくまで「教材の研究分析」に力点をおいた活動を展開している．
平成8年度に入り情報化の波は急速に押し寄せてきた．研究会では今までの研究内容をオンライン化する事により，教材内容の蓄積化を図り教材のみならず数学教育に携わる人々が相互に発展・拡張していくことを目指している．研究会を取り巻く様々な環境が変わることで，これまでの教材や研究がなくなってしまうのでは全く意味がない．"いまの""この"教材を次代の発展のベースとして柔軟に利用できることを目指している．
設立してまだ5年目という若い研究会ではあるが，現在の研究体制に至るまでには幾多の変遷を経てきた．平成6年当時に北数教高校部会長であった今西義紀札幌真栄校長の発案により札幌市内校を中心として32名のメンバーからスタートしたのである．
――― 第Ⅰ期（創設期～研究環境の研究：平成6年度） ―――
設立当初は，「教材研究部門」，「コンピュータ部門」の2部門がそれぞれ平行して研究体制を組み，定期的にその研究成果を研究会で発表してきた．
「教材開発部門」では新カリキュラムにおけるコアとオプションの有機的関連付けの分析を通し，いかに生徒たちに効果的に数学に取り組ませるかを実践してきた．この間レポート発表6本を数え「数学Ⅰ・Bの指導計画について」「数学Ⅱ・Bの指導計画について」など新カリキュラムにおける数学の履修形態について札幌市内校を中心としたデータからの分析は有用なものであった．
「コンピュータ部門」では，関数ラボといったシミュレーションソフトを利用して，板書では限界のあるグラフの動きをいかに生徒に理解させるかを研究してきた．この間レポート発表2本，さらに関数ラボ・関数電卓に関する講習会を3回実施しコンピュータを道具として使う観点からのアプローチを進めていた．また，授業重視の立場から研究授業を設け実際の授業における活用形態の研究を行ってきた．しかしながら，「本来"教材研究"という点において2つの部門は密接に関連しており不可分のものである」という考えで両部会の見解は一致し，以後提携し一本化しての研究会活動へと移行する．
――― 第Ⅱ期（充実期～研究組織の一本化：平成7・8年度） ―――
会員募集については，予算の都合上(この時期は年間3万円～本研究会は北数教の会費で運営されている)通信費にも乏しく札幌を含む石狩管内の高校への公募で行われている．平成7年度は55名，平成8年度は67名と次第に研究の裾野が広がっていった．
両分門が提携して研究するようになり研究のテンポが速くなった．第10～14回の研究回において36本のレポートが発表されている．レポート発表の内容は大切であるが，集まった会員がどれだけ積極的な参加意識を持つかという点も重要である．そのため，異なる学校事情であっても共通に話し合えるよう各回ごとにテーマを設定していった．主に数学Ⅰ・Ⅱの必修科目の中から進度に合わせて決めるのである．しかしその発表内容は多岐にわたっており科目のみでは分類しきれない横断的な教材研究も増加してきている．参加する会員が自分の研究内容を気楽に発表できるような雰囲気も研究会には必要不可欠であろう．
また，平成7年に初めて夏季合宿セミナーが小樽市において実施され研究発表だけでは消化されなかった内容についても議論された．一例を挙げれば研究会が終わってからの懇親会での対話で「2円の交点を通る直線」について「2円が交点を持たない場合算出される1次方程式は何を表すか」ということがその内容である．この点に関しては，札幌新川高校 中村先生により「Shadow Lineその存在性をめぐって」というレポートにより研究され，札幌稲北高校 早苗先生による「虚円のイメージ化」「虚数解のイメージ化」など一連のレポートで一応の解決をみた．また，この問題は後にインターネット上で山梨大学のﾒｰﾘﾝｸﾞﾘｽﾄmatheduにおいても議論されることとなる．この夏季合宿セミナーは今年も8/1･2の両日に実施され4回を数えるに至っている．
数学を通して生徒に何を伝えるか，生徒は数学に何を見るか．様々なテーマが話し合われる．研究は知識のみで進んでいくものではなく，それを創造し再構成していく人に大きく依存する．研究会とは人の集合体である．また，研究成果の集合体でもある．異なる人・研究の触発から新たな創造的な研究が生まれる．また，研究会はそれらを蓄積し発展させていける環境を持っていなければならない．
この時期の課題は，発表された成果を如何に蓄積し発展させていく方法は何か．という点であった．レポートもＡ4縦左上綴に形式を指定し保管をしていった．しかし，保管しても発信はできない．弱小・貧乏な研究会で一体どんな方法があるだろうか．第一歩として，北海道高等学校教育研究会（略称：高教研）の研究紀要への寄稿を行った．それを冊子として北海道全体へ情報発信するためである．
すでに情報化の大きな波が教育会を飲み込んでいた時期であった．
――― 第Ⅲ期（充実発展期～研究の推進と相互発信の時代へ）―――
折角の研究成果を無駄にしないために我々が取った第一歩は，将来のネット環境時代を想定しての実践成果のCD－ROM化であった．平成9年1月北海道高等学校教育研究会数学部会にて教材CD－ROMを配布する．"数学のいずみ"の初版である．札幌稲北高校 早苗先生が情報化の波に乗るためには大きい存在であった．そのソースとなる教材研究は会員の熱心な研究のために続々と蓄積されていった．第15～25回までの間に81本のレポートが発表されている．会員数は平成9年度74名，平成10年度は80名となり現在に至る．
平成9年7月インターネット上に「数学のいずみ」という名称でホームページを開設するに至った．これにより，全道・全国への研究成果の発信が可能となり，地区間の情報距離が一気に縮まった．これまで発表されたレポート129本中56本をホームページ上で公開している．また，こうした試みにより，北数教のみならず全国の数学教員もしくは数学に関心をもつ人たちとの連携を可能にし相互に研究・実践を進める環境が提供されたことになる．これを期に，数実研の第Ⅲ期の始まりと考えたい．
「数学のいずみ」というネット環境と研究会との関係はどうあるべきか．次節以降においてこの点を考えてみたい．
これまでの，コンピュータの教育に関する位置づけ，即ち，「教具としてのコンピュータ」，単なる「情報提示機器としてのコンピュータ」などとは，一線を画した「ネットワーク環境を包含したコンピュータ」の波が今，我々にもたらされてきているのである．
しかし，このような劇的変容を見せはじめたネットワーク環境も，そこに有用な情報ソースがなければ単なる環境としてのみで，衰退する可能性があることも否定できない．ある芸能人の言葉を借りれば「主体的に金を払い，足を運ぶ舞台には主役が存在するが，居ながらにして情報を享受できるテレビには主役は存在しない」．正に，インターネット上の数学教育情報発信においては，この舞台とテレビというメディアの特性等を深慮した上での環境構築が不可欠である．「情報ソースが環境を改善するか」，「環境が情報ソースを改善するか」ではなく「環境と情報ソースが相互に影響しあい，新たな環境と良質な情報ソースを生み出す」．そこに，ネットワークが"人を相手とする教育"に対する価値が存在するものと思われる．
では，まず「環境としてのコンピュータ（ネットワーク）」について考えてみる．
"テレビ"というメディアの特性は何か．を考えてみる．まず第一に浮かぶのは，即時性であろう．世界各地で起こった出来事を，映像を通して受信者にリアルタイムで伝える．ただ，その情報を受信者が欲しているかは別問題である．受信者のその情報に対する価値は，その情報と受信者の関連の度合いにおいて規定される．無関心な場合は，聞き流し状態である．関連の度合いが深い場合は，情報の詳細を求め，チャンネルを替えてでも追加情報を欲する．
しかし，テレビメディアの特性の他方には，情報が一方通行であるという点も見落とせない．いくら，視聴者参加番組，Faxによる意見受付といっても情報そのものの変更には至らない．しかしながら，FAXやTELをすることにより受信者の番組に対する関連度が高まることは確かであろう．
これらテレビメディアの特性は，対象が不特定多数のマスであることに起因するのであろう．
では，我々が試行する数学教育ネットワークは何を指向すべきであろうか．
ここでは，対象を"数学に興味のある人"と規定して良いであろう．また，不特定多数を対象とする必要もない．しかし，高校数学教員と対象を絞ってみても，その欲するところは多岐にわたる．さらに，既存の研究会との関連も考慮していかなければならない．現在のところ研究会でのレポートなどが情報ソースとして欠かせないものであることを忘れてはならない．第51回大会での旭川凌雲高校 奥村先生から100校プロジェクトの共同企画『高等学校における生徒の自律的意見交換に関する実践研究』についての報告があった． 生徒たちの手によるメーリングリストの運営，コミュニケーションの状況などをみると教育への様々な可能性が見えてくるのを感じる，数学教育への実用段階への移行は近いと見るべきであろう．実際，matheduなど数学教育に関するメーリングリストでは活発なネットワーク上での情報交換が行われている．
既存の研究会とネットワーク上での研究（メーリングリストなどによる情報・意見交換も含めて）が同質の内容を継続するだけでは，将来的にはわざわざ研究会へ足を運ぶ必要がなくなり研究会自体の衰退を推し進めることにもなる．そうなれば，必然的にネットワーク上での情報ソースの質の低下を招きかねない．
自らが足を運ぶ研究会は，舞台の特性に代表されるようなリアルタイムで実践を確認する場としての機能も持つ．北数教全道大会での公開授業などがこれに相当するであろう．また，理論物理と実験物理に見られるあたかも車の両輪のような互いに研究を補助し推進していく関係が望ましい．即ち，発表された理論レポートを実践・検証する形での授業が展開されれば，それこそ研究会独自の特性となりうる．レポート内容実践の生中継である．そこから，さらに新たな問題提起が起こることが望ましい．レポート発表された実践理論は，生徒に還元されて始めてその価値が生ずるものである．多くの実践授業を通してその適応範囲や内容が高められていく．また，研究会には人が集まる．ネットワーク上での情報収集とは異なる人と人との生の関係がそこにある．数学を離れたところでの話題も出てくる．我々高校教員は，"数学者"ではなく"数学教育者"である．これは，"数学者＋教育者"という意味である．"数学"という学問を通して生徒を相手にしているのである．そこには，様々な人生経験と情報を必要とする．人との出会いによる付加価値も研究会参加の大切な要素である．
数実研では，前述した通り毎年8月に"夏季セミナー"と題して泊を伴った研修会を企画しており今年で4回目を数えている．第1部のレポート発表が終わり，第2部の懇親会を含めた研修会では，第1部のレポートについてばかりでなく，様々な話題が出る．和気藹々のなかにも日々の実践上の問題点，疑問点など話題は尽きない．私もこの夏季セミナーに毎回参加しているが，色々な先生たちから触発される事が大である．第2回のとき「2円f(x，y)＝0，g(x，y)＝0の交点を通る直線を求める際の解法で，2円が交点を持たない場合でも出てくるf(x，y)－g(x，y)＝0なる1次方程式は，何を表しているのか」という疑問に端を発しメーリングリスト(mathedu)での議論へと続いた経緯は"仮想会議におけるShadow Lineの存在性をめぐって(札新川高校 中村)"にレポートしてある．
さらに今年度からは，参加者が気軽にレポートを出せるよう毎回のテーマとして"身近な授業での小手技"というようなものを設定している．一つのレポートのアイディアはそのレポートのみで完結するものではなく，数実研では"アイディアの相乗り"と称し関連・発展させていくレポートを期待している．また，それが可能になるためには会員相互に親和的な雰囲気も必要である．夏季合宿セミナー・講習会などが，それに寄与していると考える．
理論物理学において出されたアイディアは，すぐに実験可能なものばかりではない．実験を可能とするには，更なる実験機器の開発など新たなアイディアや工夫を必要とする．理論だけでは学問は進んでは行かない．教育においても同様であると考える．ことに高校の現場では生徒が異なりすべてに適用できる理論などはわずかであろう．しかし，個々の実践報告だけでは，適応・拡張性に乏しい．教材開発についてのアイディアが発表され，それを受けて自校の生徒にあわせて工夫を施した授業実践が展開されるような両輪関係を推進していく研究会でなければならない．
北数教では，同じような内容の発表が繰り返し行われることがある．これは，生徒が変わる限りやむを得ない事ではある．しかしながら，発表されたものが蓄積されていかない事には問題が残る．単なる情報のくり返しでは研究が深まる可能性は少なく，研究会への参加意欲，研究に対する意欲も半減する．これは，過去の理論・実践報告の閲覧調査が非常に困難である事に原因がある．
開かれたネットワークとしてのコンピュータには，これをサポートする可能性がある．
インターネット上には，膨大な数の情報が存在する．教育関係はほんの一部である．数学関係のホームページを探すと現場の数学教師が授業において利用可能な実践例などはまだ少数であろう．数実研のホームページ「数学のいずみ」には，これまでの数実研の研究成果が全てではないが公開されている．インターネットに接続できさえすれば，これらの情報は全て容易に取り込む事ができる．研究成果のデータベースである．これらの，情報をいかに自分の学校の生徒に還元していくかは，それぞれの教師の力量であろう．こうして，情報が蓄積公開されていけば，それを改良し実践を深めていくことが可能となる．第一に環境としてのコンピュータには，この機能を期待したい．可能性は，こればかりではないネットワーク上での討論（メーリングリストなど）に参加すれば，ネットワーク上でもインタラクティブに研究を進める事が可能である．
現在の各校の状況では，実現困難な事もある．しかし，確実にこれまで述べてきた環境の変化の波は我々に向かって押し寄せている．近い将来には全国の高校全てがインターネットに接続されるものと思われる．接続可能となってからその利用を考えていたのでは，これまで導入されたコンピュータが埃をかぶった状況を再び繰り返すことになってしまうだろう．待ち焦がれて自分の学校に導入されたときに，すぐ利用できる準備と研修を積む必要がある．
"研究会"，"環境としてのコンピュータ"などは，「"わかる""できる"授業の実践を通して，生徒の力を最大限に引き出す」という目標を持っている事を忘れてはいけない．これなくしては，研究会そのものの存在意味がない．
上記の２つが相互に活用・発展していくためには我々の日々の教材研究が重要な柱となる．数実研の活動においても，その目的として「高校数学で扱う教材およびそれらの関連性を分析し，いかにして効率よくその教材の持つ本質的意味を理解させるか」を上げている．メディアがどう変わろうと，授業形態がどう変わろうと教材に対する深い造詣なくしては良い授業は存在しない．教材に対する深い理解があれば，あとは生徒に最も近い担当教師の工夫と力量に授業の善し悪しが委ねられる．「どんな教材を，いつ，どのように生徒に提示すべきか」その点の工夫こそ教師の力量が示される事となる．
日数教・北数教の活動の活性化も"研究成果の生徒への還元"を忘れずに進めていかなければならない．
以上が，本研究会の4年間の実践と研究会を取り巻くネット環境についての考察である．過去に北数教高校部会の研究部は5つであった．それが，時の流れとともに1つ減りまた1つ減りと数実研ができる時は「北海道数学コンテスト」を企画運営をしている現「数学教育代数解析研究会」だだ一つのみとなっていた．
何故，その他の研究会はその活動を縮小・停止したのであろうか．いくつかの要因が考えられる．
主たる要因は人的なマンネリ化であろう．一人がもつ創造力には自ずと限界がある．たとえ複数人が集っていても固定化した集団であれば創造力の枯渇は時間の問題であろう．会員の固定化は研究内容の固定化をも促進する．研究・研究会を発展させていくには新しい感覚をもつ意欲的な会員の参加が不可欠である．特にその運営に当るものは後進を育成していかなければならない．これが，研究会を維持・発展させていく上で欠かせない条件であり，また困難な点であろう．我々も既にこの点を苦慮している状況である．
この点を打開する上でも，これまで述べてきたネット環境との連携の中での研究会独自の存在意義を明確にもち企画運営に当る必要がある．"先端部分の研究内容"と"生徒に還元すべき教材研究"を両輪としつつ今後も研究を進めていきたいものである．
4年間の活動を振り返り得た感想は"研究会は人なり"ということであった．