大昔、人間は（１）という数が必要であった。それは、自分の捕ってきた魚や獣、家畜の数を数えるためであった。次第に、文化が発達するにつれ、物の長さや土地の面積を測るようになってきた。すると、①（１）だけでは表しきれない半端な量がでてくるようになった。その半端な数を表すために創られたのが（２）である。これにより、それまで測りきれなかった長さや面積まで細かく数字で表せるようになった。
文明ができあがって、図形に関する研究が多くなされるようになった。ギリシアのピタゴラス学派もその研究などをしていた。ところが、あるときに②教会の天井の図柄をみて、③有名な定理を発見したのだが、それにより（１）でも（２）でも表せない辺の長さを発見してしまった。これが（３）である。当時は「すべて（１）を使って数を表せる」と当然のように考えていたので、（１）自体でも、また、それを使って表した（２）でも表せない（３）を「道理に合わない数」として考えた。
商工業が発達してくると、民衆に（４）の概念がめばえてくることになる。④財産に対しての「借金」、ポーカーでの得点に対する「失点」という反対の概念を表すものとして育ってきた。しかし、実際にはインドで２次方程式の解の研究でバスカラ（12Ｃ頃）に確立されている。
16Ｃ末、ベルギーのステヴィンは、⑤利子の計算でわかりやすく、簡単に扱える数として創ったのが（５）の始まりといわれている。
問１ 空欄１から５に当てはまる数を漢字で書け。
問２ 傍線①について、今から４０００年ほど前のことが書かれている「アーメスのパピルス」に次のような記述がある。
これは、「２つのものを数人で分ける」ときのために作られた式と考えられるが、最初にある
となる理屈を図など使って説明せよ。
（ﾋﾝﾄ：「２つのものを５人で分ける」ことを考える）
問３ 傍線②について、どんな図柄をみて発見したのか。その図柄を絵に描け（傍線③のポイントとなる絵でよい）。
問４ 傍線③は何という定理か。次の空欄に漢字三字を当てはめることで答えよ。
（ ）の定理
問５ 傍線④について、「財産」と「借金」のように「＋」と「－」の関係で表せるものの例を一つ挙げよ。
（解答例：「財産」と「借金」）
問６ 傍線⑤について、どちらの銀行に預ける方が得であるか。
Ｋ銀行 年利 110/664 Ｗ銀行 年利 1143/8884
（例）「１００進法」→「100銭」は「１円」になる
（１）「６０進法」
（２）「１２進法」
（３）「２進法」
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１ ネタット ２ ネイス ３ ネイス＝ネタット ４ ネイス＝ネイス |
問１ この規則から、「７」はどのように表されると推測できるか。
問２ 「ネイス＝ネイス＝ネイス＝ネイス＝ネイス＝ネイス＝ネタット」はいくつを表すと推測できるか。
問３ われわれは「１，２，３・・・」などのアラビア数字を日常で使用している。トレス海峡の島々の人たちの数詞とアラビア数字を比較して、前者の「利点」と「欠点」について記せ。
＜利点＞
＜欠点＞
| Ⅰ | １ | Ｌ | ５０ | Ⅰ） | ５００ | ||
| Ⅱ | ２ | ＸＣ | ９０ | （Ⅰ） | １０００ | ||
| Ⅲ | ３ | Ｃ | １００ | Ⅰ）） | ５０００ | ||
| Ⅳ | ４ | Ｄ | ５００ | （（Ⅰ）） | １００００ | ||
| Ⅴ | ５ | ＣＭ | ９００ | Ⅰ））） | ５００００ | ||
| Ⅵ | ６ | Ｍ | １０００ | （（（Ⅰ））） | １００００００ | ||
| Ⅶ | ７ | （（（（Ⅰ）））） | |||||
| Ⅷ | ８ | ||||||
| Ⅸ | ９ | ||||||
| Ⅹ | １０ |
（例）ⅩＤＣⅩⅩⅣ（１６２４）
問１ 次の数をマヤの数表記で表せ。
（１）１２ （２）３４５
（３）１２０８ （４）１７３２０
問２ 次の計算をせよ（解答はマヤの数詞でせよ）。
（１）ＣＣＸＸＸＸＶⅢ＋ＣＬＸＸⅢ
（２）ＭＭＭCMＬＸＸ－Ｉ）XCⅧ
（１）平行四辺形
（２）台形
| 円の面積は、直径からその１／９をひいたものの２乗に等しい。 |
これについて次の問に答えよ。
問１ 直径を２ｒ、面積をＳとしてこれを立式せよ。
問２ 前問の結果から、このころのエジプト人では、円周率πはいくつととらえていたことになるか（小数第２位までを解答せよ）。
Ｓ＝πａ２ このこととカバリエリの原理を使って楕円の面積を求めることにする。楕円とは次のような図形である。
（１）カバリエリの原理から次の比を求めよ。
（円の面積）：（楕円の面積）
（２）前問から楕円の面積を求めよ。
