→（概念は）人間が生活すると同時に作られた
Ｑ．なぜ「自然数」は必要だったのか？
Ａ．自分の所有物（木の実や家畜など）の数を確かめたかったから。
↓
大昔に「数字」のない時期があった
↓
「モノ」を使って記録した
（例）小石・縄の結び目（所有物との「１対１対応」）
↓
「数字」の誕生
（例）・ギリシア数字（α，β，γ・・・）
・ローマ数字 （Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ･･･）
・アラビア数字（１，２，３･･･）
・漢数字 （一，二，三･･･）
→「文化の相違」を示している
※ 演習プリント参照
Ｑ．なぜ「分数」が必要になったのか
Ａ．「ひもの長さの比べあい」
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「上のひもは下のひもに比べてどれだけ長いのか」
「長さ」を測る（”単位”をつくる）
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「半端」な長さが余る
↓
「半端」を表すために、「分数」が誕生した！
「分数」＝「有比数」；（自然数の）比で表される数
「有理数」；（自然数で表せるという意味で）道理にかなった数
→昔の人たちは「世の中のすべての数は、整数の比（分数）で表せる」ことを世の中の「道理」としていた。
（B.C.20世紀頃）エジプト「リンド・パピルス」の記録→数字の記録
→ どうしてこんな表し方をするのか？
＜１つの予測＞
２つの“モノ”を５人でわける（２/５）
＊昔の人は単位分数（分子が１）を使っていた
（１人あたり）１/３×１/５＝１/１５ ∴ 
・「ピタゴラス（B.C.582-493頃）の定理 」（三平方の定理）
（発見の方法）
何とか「有理数」で表そうとした
↓”表せない”＝”道理に合わない”
「無理数」の誕生！
| この後、「１カッチン」（「かつあき」という名前の生徒のニックネーム）という長さの単位を創って、√２カッチンや√３カッチンなど、無理数で表される長さの作図を出題した。 |
「（黒字）⇔ （赤字）」の関係
・Ｋさん（士別のお金持ち）
9,600,000（預金）－700,000（中古のランクル）＝8,900,000（財産）
∴ 「お金が余っている」→財産は「黒字」
・Ｗさん（札幌の借金王）
０（預金） －3,200,000（新車のスカＧ）＝－2,500,000（財産）
∴ 「お金が足りない」 →財産は「赤字」
この場合、「－」の符号は、「黒字」とは反対の性質を示している
「０」の符号は、「黒字」と「赤字」の境目を示している。
はっきりと「負」の概念ができたのは、１２Ｃ頃
・インドの数学者の活躍
（例）２次方程式の解法
Ｑ．面積が８１の正方形があります。１辺の長さは？
Ａ．１辺の長さをχとすると
χ２＝８１ ∴ χ＝９
答えとなるものは、「正」になるものしか存在しなかった
↓
バスカラ（12Ｃ頃）→２次方程式の解の公式をつくった！
「２次方程式には、必ず２つの解が存在する」；「負」の数の認識
ステヴィン（ベルギー）：会計将校（会計・利子の計算）
・利子の計算
「分数」による計算
数によっては「割り切りづらい」＝「扱いにくい」
↓
「10＾ｒを分母とした分数」による計算
割ったものを比較するとき、分母が１０＾ｒで統一されているので、前よりは比べやすい
◎241/1000と32641/100000の大小？
→パッと見ただけでは区別できない
↓小数の誕生
（例）
⇒約30年後（英・独）
（ステヴィン）
