数学科学習指導案

1. 題材名　課題学習（求積公式の成り立ち）

2. 題材の価値とねらい

   　本時は、求積の公式の生まれ出た発想を知ることを主眼においている。
   　円の面積、すい体、球など、さまざまな求積公式が中学校段階までの教科書に現れる。だが、今、上記したものについて、生徒の中で「どうしてそのようにして求められるのか」ということを答えられるものは、それほどいないだろう。そして、すい体や球で「どうして１／３、４／３という係数がつくのか」ということを疑問に持つ生徒も、少なからずいると考えられる。
   　そこで、本時はその近似的解決を通して、「取り尽くし法」についての理解を深めていきたい。まず、すい体の公式はなぜ柱の１／３なのか、という問題提起から、自由にその方法を発想させる。その後、ユードクソスによる求積法を紹介し、それにより代数的な計算で１／３という係数が現われることを追体験していきたい。
   　現実の公式にたどり着くには、高校の極限・積分まで待たねばならないが、原理と、公式の確実性は本時で示す方法で十分理解できるのではないかと期待している。そして、その発想が今後現れる求積公式の理解・体得に、大いに役立つことになればよいと願うものである。

3. 研究テーマとの関わり

   　本研究は、数学史の授業への活用の方策を中心に、数学史を用いた授業の創造を目指している。数学の歴史をたどると、記号や概念、原理、定理、法則に至るまで、非常に多用、かつ、大切な発想が見られる。本時は、その中の一つにある「分割と統合」の概念、具体的には、区分求積法までの求積の流れに基づいて構成している。
   　図形だけに限れば、紀元前４世紀のユードクソスのすい体の求積、紀元前３世紀のアルキメデスの円・球に関する研究、１７世紀ころのニュートン、ライプニッツによって確立される積分に至るまで、実に２千年以上の流れで同様の発想が見られる。
   　このように「分析と総合」という発想は、重要な概念として用いられているといえる。そして、これも含めて、数学の歴史に見られる発想は、生徒の疑問を解決し、内容の理解を助け、自ら主体的に活用していく指針となり得るものである。本時は、その実現を狙ったものである。

4. 本時の目標
   1. すい体の体積が柱の１／３になること、分割による近似でできたことを知り、その原理を理解する。
   2. 公式が近似的に導き出せたことの感動を得ることができる。

5. 本時の展開