| 教 科 | 数 学 | 科 目 | 数 学 | 担当教諭 | 若林 理一郎 印 |
| 単位数 | ３単位 | 使用教科書（出版社） | 中学数学３（教育出版） | ||
| 実施学級 | ３年 Ａ組 （男子＊ 女子＊ 計３５名） | 日 時 | 平成１４年１１月１５日（ ３・４ ）校時 |
| 単 元 | ６章 図形の計量 ３ 相似と計量 | 場 所 | ３年Ａ組教室 |
| 段階 | 時間 | 指導内容 | 指導上の留意点 | 備考 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 導入 | ５分 | ○本時の概要について 「A3、A4版にはどんな性質があるか、考えてみよう。」 ○発表の結果 ・A3はA4の面積の２倍。 ・A3とA4は相似の関係。 |
・班形態での学習。 ・気づいたことを各個人に挙げさせる。 ・A3を半分に折って確認。 ・視覚的に確認。 |
・A3、A4版の紙を各グループに配布。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 課題１ | ○課題１を提示する | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 提示 | ５分 | 「１ A0版の紙はどんな紙か調べてみよう」 | ・班内での分担作業。 | ・記入用紙を配布。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ５分 |
・実測により、A3、A4の紙の面積を求める。 A4 210×297 = 62,370 A3 297×420 = 124,740 |
・実測値でも、A3はA4の面積の２倍になっていることを確認する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 15分 | ・A3、A4の面積の関係から、A2、A1、A0の面積を推測させる。 A2 124,740×2 = 249,480(249,480) A1 249,480×2 = 498,960(499,554) A0 249,480×2 = 997,920(999,949) (単位: mm2) |
・表の作成により、「等比数列」を意識しての指導にする。 ・生徒発表 |
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| 展 開 | ５分 | ○単位を換算してみよう！ 997,920mm2 = 9,979cm2 = 0.99m2 ≒１ｍ２ →A0版：１ｍ２ を基準として、１／２倍していくに従って、A1、A2となっていく。 |
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| 解 決 | 15分 | ○A版の大体の面積を調べてみよう！ A0＝1 A1＝1×(1/2) A2＝1×(1/2)2 A3＝1×(1/2)3 A4＝1×(1/2)4 ・・・・・・・ A10＝1×(1/2)10 ・・・・・・・ An＝1×(1/2)n となる。 |
・前の項に同じ数字をかける ことで得られる数列を「等差数列」という。 ・実測値とは切り離して考えさせる。 |
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| まとめ１ | ・A版の大体の面積は、「等比数列」で表せる。 →実際には、どうして中途半端な数値になるのか？（次時の予告） |
・A版は全て相似であるというもう一つの性質に着目させ、辺の比に何か性質があることに直観的に気づかせる。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 課題２ | ○課題２を提示する | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 提示 | ５分 | 「２ A版の辺の比について調べてみよう」 | ・普通授業形態での学習。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 展 開 | 15分 |  縦を「１」、横を「ｘ」として、縦と横の比を求めさせる。 |
・A3とA4は相似らしいこと を使って、大きい長方形と 小さい長方形の縦と横の相 似比を取ればよいことに気 づかせる。 |
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| （大）１：ｘ＝（ｘ／２）：１（小） ｘ２＝２ ∴ｘ＝√２（ｘ＞０） →（縦）：（横）＝１：√２ |
・相似比の入った方程式の解 法について、生徒に確認す る。 |
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| 解 決 | 25分 | ○歴史的事実を見る ・ギリシャ時代…最も美的な調和感覚の形 「長方形」 最も調和のとれた長さの比 “黄金比"（タテ:ヨコ=1:1.618） ・「紙を何度も半裁したときに、タテとヨコの比が一定になることが望ましい」 →タテ:ヨコ=1:√2 ・紙の寸法規格の制定 →独の化学者オストワルド(1853-1932年) ・日本規格のA判…ドイツの規格を採用 ・紙加工仕上寸法にはA版とB版 |
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・規格表の提示 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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・A版は国際規格ISO ・B版は江戸時代の公用紙、美濃紙の大きさ （美濃判）に由来 →以前、役所の用紙はB判だった原因。 日本の文書寸法はA版と日本特有のB版 →国際取引の文書…A版 役所に提出する文書はB版が主体 →近年、役所の用紙の寸法がA版に統一 |
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| ○拡大と縮小の話 「A4→A3：141％」と表示されているのは？ 面積比１：２ →相似比１：√２(=1.41=141%) Ｑ「A3→A4」は何％と表示されるか？ １／√２倍なので、71% |
・黒板に図示。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| まとめ２ | ５分 | ・本時のまとめと次時の予告 |