| 指導教諭 | 札幌厚別高等学校 川崎 義明 | ||||||
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| 教科 | 数学 | 科目 | 数学Ⅰ | 学年・組 | １年６組 男子１９名 女子２４名 計４３名 | ||
| 日時 | 平成７年６月１９日（月） | 使用教室 | １階 情報処理教室 | ||||
| 教科書補助教材 | 高等学校 新編 数学Ⅰ（数件出版） | 小単元名 | １．関数とグラフ | ||||
| 単元名 | 第１章 ２次関数 |
本時の位置 | |||||
| 本時の目標 |
○認知的目標 ①２次関数の定義と２次関数のグラフが放物線であることを復習し確認する。 ②y=ax2のグラフでaを変化させるとグラフがどうなるかを考察する。 ③y=ax2のグラフの頂点の座標、軸の方程式をグラフから求められるようにする。 ④y=ax2+bx+cのグラフでa,b,cを変化させるとグラフがどうなるかを考察する。 ⑤y=ax2+bx+cのグラフの頂点の座標、軸の方程式をグラフから求められるようにする。 ⑥y=a(x-p)2+qのグラフでa,b,cを変化させるとグラフがどうなるかを考察する。 ⑦y=a(x-p)2+qのグラフの頂点の座標、軸の方程式をグラフから求められるようにする。 ⑧y=ax2+bx+cとy=a(x-p)2+qでは、どちらの方が関数の方程式からグラフの形や位置をイメージしやすいかを考察する。 ○情意的目標 ①個別学習の中で、自ら進んで課題解決していく意欲を喚起する。途中で妥協しないで、わかるまで 努力する根気を養う。 ②パソコンを利用することにより知的好奇心を高める。 |
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| 段階 | 学習内容 | 形態 | 教師の活動形態 | 生徒の活動 | 留意事項 | |
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| 導入 ６分 |
導入 | ２次関数：ｘの２次式で表される関数 ２次関数のグラフ＝放物線 ２次関数の y=x２ y=-x２ のグラフ |
一斉 |
時間が不足することが予想されたので事前にﾁｬｲﾑが鳴る前に情報処理室の決められた席に着席するよう指示する。 出欠確認。 [発]２次関数とはどんな関数ですか？ [発]２次関数のグラフはどんな図形ですか。 [発]２次関数 y=x２ y=-x２ のグラフがどんな形か覚えていますか。 |
授業開始のチャイムが鳴る前に席に着く。 ノート等を見ながら前時の学習内容を思い出し、発問に答える。 |
浮つかないよう注意する。浮つかないよう注意する。 |
| 課題設定 |
・２次関数の係数とｸﾞﾗﾌの形や位置の関係 ・y=ax２，y=ax２+bx+c, y=a(x-p)２+qの頂点と軸 |
一斉 | 本時の学習内容を的確に把握させる。プリントの課題をコンピューターを利用して解決していくことを告げ、展開に興味を持たせる。 | 疑問点があれば質問する。 | グラフを書けない生徒が多いので､ｲﾒｰｼﾞをしっかり持たせる。 | |
| 展開 ３８分 |
課題解決の取り組み | パソコン操作，関数ラボ使用上の注意事項 | 一斉 |
フロッピー配布。パソコン操作，関数ラボ操作の仕方を簡単に復習する。 [指]パソコンの電源をいれ、フロッピーを上のドライブにいれなさい。 ＜確認＞ |
電源，フロッピーを入れる。 | 操作の仕方を復習しｺﾝﾋﾟｭｰﾀｰ操作への不安を取り除く。生徒の状況を受信会話により確認する。 |
| ２次関数のグラフの頂点の座標と軸の方程式 | 一斉 |
[指]パソコンの画面をみなさい。 "2次関数1.LMS"を読み込み、一斉送信でy=ax２(1/2x２)のグラフを生徒に見せ２次関数のグラフの軸や頂点について復習する。 [発]この線(マウスで軸を指す）で折るとｸﾞﾗﾌはどうなりますか。 [発]この線(マウスで軸を指す)を何といいますか？ [発](マウスで頂点を指し)軸と放物線の交点を何といいますか？ |
画面に集中する。イメージして答える。考え発問に答える。考え発問に答える。 | パソコンをいじらせず、画面に集中させる。 答えが出ない時は説明する。軸，頂点については中学校で学習済み。 |
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| ◎２次関数 y=ax2 のグラフ ①aはグラフの形を決定する a>0：下に凸 a<0：上に凸 ②頂点(ｐ,ｑ) 軸ｘ＝ｐ |
個人 |
[指]"2次関数1.LMS"を読み込みなさい [指]ｸﾞﾗﾌ－ｱﾆﾒｰｼｮﾝを実行しなさい。 [指]ａの値を増減させてグラフの変化の様子を観察しプリントに記入しなさい。 |
2次関数1.LMSを読み込むy=ax２のｸﾞﾗﾌを表示し、aの値をマウスを使い増減させる。ｸﾞﾗﾌの変化の様子を観察する。 | 操作がうまくいっているか確認する。記入の仕方をアドバイスする。 | ||
| y=2x2のグラフの頂点の座標と軸の方程式 | 個別 一斉 |
[指]ａの値を2にして、y=2x２のグラフを表示し、y=2x２の頂点の座標と軸の方程式をﾌﾟﾘﾝﾄに記入しなさい。 机間巡視 ＜確認＞ プリント１番①～③の観察結果を発表させ、互いに確認させる。 |
y=2x2のグラフから頂点の座標と軸の方程式を読みとる。 自分の答えと比較し考察する。 |
①,②については生徒によって表現の仕方が違うので注意する | ||
| 一斉 | 同様にして、 2次関数2.LMS 2次関数3.LMSを用いて y=ax2+bx+cのｸﾞﾗﾌと、a,b,cの関係 y=a(x-p)2+qのｸﾞﾗﾌと、a,b,cの関係をプリントにまとめ、どちらの方が係数とｸﾞﾗﾌの形，位置との関係がわかりやすいか考えてみる事を説明する。 | これからのコンピューター操作の目的を知る。 | 漠然とｺﾝﾋﾟｭｰﾀｰを操作するのではなく、問題意識をもっと取り組めるよう配慮する。 | |||
| ◎２次関数 y=ax２+bx+c のグラフ ①aはグラフの形を決定する a>0：下に凸 a<0：上に凸 ②cの値を変化させるとグラフはy軸方向に移動する (a,bを変化させたときの ｸﾞﾗﾌの動きについてはまとめなさい ) y=x2+2x+5のグラフの頂点の座標と軸の方程式 |
個別 |
[指]"2次関数2.LMS"を読み込みなさい [指]ｸﾞﾗﾌ－ｱﾆﾒｰｼｮﾝを実行しなさい。 [指]ａ，ｂ，ｃの値を増減させてグラフの変化の様子を観察し、プリントにまとめなさい。また、ｸﾞﾗﾌからy=x２+2x+5の頂点の座標と軸の方程式を読みとり記入しなさい。 机間巡視 ＜確認＞ |
2次関数2.LMSを読み込むy=ax2+bx+cのｸﾞﾗﾌを表示し､a,b,cの値をマウスを使い増減させる。ｸﾞﾗﾌの変化の様子を観察する。 y=x2+2x+5のグラフから頂点の座標と軸の方程式を読みとる。 |
操作がうまくいっているか確認する。 まとめるのに手間取っているようならば、文章でなく絵や図で記入させる。友達と相談しながら楽しくやらせる。 |
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| ◎２次関数 y=a(x-p)２+ｑ のグラフ ①aはグラフの形を決定する a>0：下に凸 a<0：上に凸 ②pの値を変化させるとグラフはｘ軸方向に移動する ③qの値を変化させるとグラフはy軸方向に移動する ④頂点(ｐ,ｑ) 軸ｘ＝ｐ |
個別 |
[指]終わった人は"2次関数3.LMS"を読み込み、同様の作業をしなさい。 [指]作業がすべて終わったら、"クイズ.LMS"を読み込み、①～⑥のｸﾞﾗﾌがどんな関数のｸﾞﾗﾌか当ててみてください。 まだ作業が終わっていない生徒にはｸｲｽﾞはやらないで終わっても良いのことを説明し、２番，３番をじっくり考えさせる。 |
2次関数3.LMSを読み込むy=a(x-p)2+qのｸﾞﾗﾌを表示し､a,p,qの値をマウスを使い増減させる。ｸﾞﾗﾌの変化の様子を観察する。 y=2(x-1)2-3のグラフから頂点の座標と軸の方程式を読みとる。 |
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| y=2(x-1)2-3のグラフの頂点の座標と軸の方程式 | 一斉 一斉 |
プリント２番，３番①～③の観察結果を発表させ、互いに確認させる。 | 自分の答えと比較し考察する。改めて考え直す。 | 答え方をアドバイスする。 | ||
| 整理 ６分 |
まとめ | 本時の学習内容を再確認する。 | 一斉 |
[発]y=ax2+bx+cの軸の方程式と頂点の座標は？ [発]y=a(x-p)2+ｑ の軸の方程式と頂点の座標は？ |
y=ax2+bx+cの軸,頂点は答えられないが、y=a(x-p)2+qは予想できる。 どちらの方が軸,頂点,ｸﾞﾗﾌの移動がわかりやすいか考える。 |
最初の発問について、今日は答えられなくてもかまわないことを告げる。定着を図る。 | 次時の予告 | y=ax2 , y=ax2+bx+cy=a(x-p)2+qのｸﾞﾗﾌの ・係数とｸﾞﾗﾌの関係 ・頂点と軸について整理する。 ２分 |
一斉 | [指]y=a(x-p)2+qのグラフでa,p,qを変化させるグラフがどうなった復習しておきなさい。 | 復習事項と次時の学習内容を確認する。 | ﾊﾟｿｺﾝを使用しての説明がわかりやすいかどうか生徒に聞いてみる。 |