関数ラボを用いた授業について

　これまで２次関数のグラフの指導は、プリントを使用して、ｘとｙの間の対応表をつくり、座標平面上に点を取ってグラフを書きその形や位置関係を調べたりして指導していた。もちろん、点を結ぶと放物線になる事を体験させることは、実際にグラフを書く時に役立ち、今後の代数的な扱いによる抽象的な学習の理解の助けにもなるであろう。

　しかし、こういった指導では、例えば、ｙ＝ｘ２のグラフをｘ軸方向に３，ｙ軸方向に２移動するとｙ＝(ｘ－３)２＋２のグラフに重なる事などは、頂点の移動などから理論的には納得させることはできるだろうが、はっきりとイメージを持たせる事は難しい。コンピューターの画面に様々のグラフを表示したり実際にグラフを移動させて見せることにより、問題意識や興味を引きおこし、今後の学習への動機付けにもしたい。また、対応表から点を取りグラフを書くには多くの時間を必要とする。コンピューターでグラフを描いて見せることにより時間を節約でき、その分演習に力を入れたいと考えた。

　ここでは、コンピューターによる授業を行った３クラスのうち、１年６組の例を次ページから紹介する。

１.コンピューターによる指導の実施概況(１年６組)

　２次関数では、関数の定義域や値域，２次関数の係数とグラフの形や位置の関係の指導に、２時間コンピューターを使用した。また、２次関数のグラフとｘ軸の位置関係の演習　問題をコンピューターを用いて指導した。ソフトは関数ラボである。

◎６月１５日(木)　－２次関数１時間目－
２次関数の最初の時間で、
　　　　第１章 ２次関数 　１.関数とグラフ
　　　　　　関数ラボの操作の仕方　　　関数の定義　　　定義域　　　値域　
　　　　　１次関数のグラフ　　　　　１次関数の定義域,値域
を情報処理室でコンピューターを使用して指導した
関数ラボのファイルの内容を９ページから記載している。

◎６月１６日(金)　－２次関数２時間目(＋数学Ａの試験)－
情報処理室が使えないため、１年６組教室において４０分間で前の単元(数学Ａ：第１章 数と式　第３節 式と証明)のまとめの試験を実施。
　１０分間で、
　　　第１章 ２次関数 　２.関数とグラフ
２次関数の定義　　　上に凸,下に凸
　　　ｙ＝ｘ２,ｙ＝－ｘ２ のグラフ　　　放物線　　　頂点,軸
について簡単に説明した。普通教室なのでコンピューターは使用していない。

◎６月１９日(月)　－２次関数３時間目－
　情報処理室でコンピューターを使用して、
　　　　第１章 ２次関数 　２.関数とグラフ
　　　　　　y=ax２，y=ax２+bx+c，y=a(x-ｐ)２+q の係数とグラフの形や位置の関係
　　　　　　グラフの頂点と軸
について指導した。
　関数ラボのファイルの内容を１２ページに、学習指導案を１３，１４ページに、授業で用いたプリントを１５ページに記載している。

　また、この授業終了後にアンケートを実施した。１６ページからアンケートの集計結果を記載している。

◎８月２８日(月) －２次関数２０時間目－
　情報処理室でコンピューターを使用して、
　　　　第１章 ２次関数 　５.２次方程式
で、２次関数のグラフとｘ軸の位置関係に関する演習問題、例題４,練習２１,例題５,練習２２を指導した。コンピューターを使用することにより、計算だけで終わらずに常にグラフのイメージを持たせながら指導できた。

２.２次関数１時間目の授業に使用した関数ラボファイル (６月１５日実施分)

”関数導入.LMS”

・対象式 (a,f(a))

・定義式 f(x)=x２

・記　録

関数は、中学校でも学習してきましたね。
中学校ではどんな関数を学習しましたか？　学習した関数を１つ言ってください。
ｙ＝　　　　　　･･･①
　　　パソコンが①のグラフを書いてくれます。良く見ていてください。

　　　　　　－そこで質問－

”変数１.LMS”

・対象式 y=f(x) (a,0)-(a,f(a))-(0,f(a)) (a,f(a)) (a,0) (0,f(a))

・定義式 f(x)=2x+1

・記　録
<模擬試験受験者と受験料>
第２回模試(受験料2300円)について、
受　験　者 → ｘ人 受験料総額 → ｙ円
　　 とするとき、ｘとｙの間に
　　 ｘ ｙ
２人－－－→ 4600円
５人－－－→11500円
　　 といった対応がある。
　　 このとき、ｘとｙは変化する量のいろいろな値を代表している。

”関数定義.LMS”

・グラフ あらかじめy=2x-1のグラフが描かれている。

・対象式　　(a,0)-(a,f(a))-(0,f(a)) (a,0) (0,f(a))

・定義式 f(x)=2x-1

・記　録
◎関数の定義
模擬試験の例において
受験者ｘ 受験料総額ｙ
５人　－－→　11500円
１０人　－－→　23000円
のように、受験者と受験料の間には一定の対応関係があり、受 験者が定まればそれに対応して受験料の総額が決まる。

　　 ＜関数の定義＞
関数とは『数と数の対応の規則』
　　 　 グラフ→アニメーション
　　 を実行して、関数 y=2x-1 にお ける対応の様子をみてみよう。

”定・値域.LMS”

・グラフ あらかじめy=x-2のグラフが描かれている。

・対象式　　y=f(x)　　(1+a,0)-(1+a,f(1+a))-(0,f(1+a)) (0,f(1+a))

・定義式 f(x)=x-2

・記　録
◎関数において
定義域：変数ｘのとりうる値の範囲
　　 値 域：変数ｘに対応する変数ｙの取りうる値の範囲
例２　関数 y=x-2 (1≦x≦4)のグラフを書き、その値域を求めよ。
[解法] グラフ→アニメーションを実行して、ａの値を減少させてみよう。
答え　□≦y≦□

”練２(1).LMS”

・グラフ あらかじめy=2x+1のグラフが描かれている。

・対象式　　y=f(x)　　(0+a,0)-(0+a,f(0+a))-(0,f(0+a)) (0,f(0+a))

・定義式 f(x)=2x+1

・記　録

練習２　次の関数のグラフを書き、その値域を求めよ。
(1) y=2x+1 (x≧0)

[解法] グラフ→アニメーションを実行して、ａの値を増加させてみよう。
答えのみノートに記入してください。

”練２(2).LMS”

・グラフ あらかじめy=-3x+2のグラフが描かれている。

・対象式　　y=f(x)　　(-2+a,0)-(-2+a,f(-2+a))-(0,f(-2+a)) (0,f(-2+a))

・定義式 f(x)=-3x+2

・記　録

練習２　次の関数のグラフを書き、その値域を求めよ。
(2) y=-3x+2 (-2≦x≦3)

[解法] グラフ→アニメーションを実行して、ａの値を減少させてみよう。
答えのみノートに記入してください。

３.２次関数３時間目の授業に使用した関数ラボファイル (６月１９日実施分)

”2次関数1.LMS”

・グラフ　　あらかじめy=1/2x2のグラフが描かれている。

・対象式 y=ax２　　　 (0,0)

・記　録
　◎２次関数ｙ＝ａｘ２(a≠0)のｸﾞﾗﾌａの値を増減させ、グラフの変化の様子を調べよう。

”2次関数2.LMS”

・グラフ あらかじめｙ＝ｘ２＋２ｘ＋５のグラフが描かれている。

・対象式 y=ax２+bx+c　　　x=-b/2a　　　(-b/2a，-(b2-4ac)/4a)

・記　録
　 ◎２次関数y=ax２+bx+c(a≠0)のｸﾞﾗﾌ
ａ,ｂ,ｃの値を増減させ、グラフの形や位置の変化の様子を調べよう。

”2次関数3.LMS”

・グラフ あらかじめ　ｙ＝２(ｘ－１)２－３のグラフが描かれている。

・対象式 y=a(x-p)２+ｑ x=p (p,q)

・記　録
◎２次関数y=a(x-p)２+ｑ(a≠0)のｸﾞﾗﾌ
ａ,ｐ,ｑの値を増減させ、グラフの形や位置の変化の様子を調べよう。

４.２次関数３時間目の授業の学習指導案 (６月１９日実施)

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５.２次関数３時間目の授業に使用したプリント (６月１９日使用)

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