（1）直径ＡＢの垂直二等分線（コンパスと定規使用）を引き、上半円との交点がＣである。
（2）直径ＡＢ上に点Ｄを∠ＡＣＤ＝∠ＰＣＢとなるようにとると、△ＡＣＤと△ＢＣＰにおいて
∠ＡＣＤ＝∠ＰＣＢ
∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ＝∠ＣＰＢ
△ＡＣＤと△ＰＣＤは相似である。よって、
ＡＣ：ＡＤ＝ＰＣ：ＰＢ，ＡＣ：ＰＢ＝ＰＣ：ＡＤ …①
同様に△ＡＣＰと△ＤＣＢは相似である。
ＡＰ・ＢＣ＝ＰＣ・ＤＢ …②
①+②から ＡＰ・ＢＣ＋ＡＣ・ＢＰ＝ＰＣ（ＡＤ＋ＤＢ）＝ＡＢ・ＣＰ
（3）ＡＣ＝ＢＣ＝ａとおくとＡＢ＝√２ａであるから、
ＡＰ＋ＢＰ＝√２ＣＰ
北海道札幌平岸高校 教諭 古川政春