(２) ｙ＝ｘ＋ｋ　(−３≦ｋ≦３)　上の点として、３秒後に移動可能な点は、ｋ＝±３±１　のときで、

　　ｋ＝３のとき、
　　　　(−３，０)，(−２，１)，(−１，２)，(０，３)　の４点。
　　　　それぞれ道の数は、１，３，３，１通りあるので、求める確率は、
　　　　　　(１＋３＋３＋１)/４³＝１/８

　　Ｋ＝−３のときも、上と原点対称なので、確率　１/８

　　Ｋ＝１のとき、
　　　　(−２，−１)，(−１，０)，(０，１)，(１，２)　の４点。
　　　　それぞれ道の数は３，９，９，３通りあるので、求める確率は、
　　　　　　(３＋９＋９＋３)/４³＝３/８

　　Ｋ＝−１のときも、上と原点対称なので、確率　３/８

Ｋ＝±３のとき、確率　１/８，Ｋ＝±１のとき、確率３/８，Ｋ＝０±２のとき　確率０

(３)ｙ＝ｘ＋ｋ　(−ｎ≦ｋ≦ｎ)上の点として、ｎ秒後に移動可能な点は
　　ｋ＝±ｎ，±(ｎ−２)，±(ｎ−４)，…

　　ｋ＝ｎのとき、
　　　　(−ｎ，０)，(−ｎ＋１，１)，…，(０，ｎ)　の(ｎ+１)点
　　　　それぞれの道の数は、
　　　　(_nC₀＋_nC₁＋…＋_nC_n)/４ⁿ＝２ⁿ/４ⁿ＝１/２ⁿ

　　ｋ＝ｎ−２のとき
　　　　(−ｎ＋１，−１)，(−ｎ＋２，０)，…，(１，ｎ−１)　の(ｎ+１)点
　　　　それぞれの道の数は、_nC₁×_nC₀，_nC₁×_nC₁，…，_nC₁×_nC_n　通あるので、
　　　　求める確率は、_nC₁×(_nC₀＋_nC₁＋…＋_nC_n)/４ⁿ＝_nC₁×２ⁿ/４ⁿ＝_nC₁/２ⁿ

一般に、ｋ＝ｎ−２ｒ　(０≦ｒ≦ｎ)　のとき、直線　ｙ＝ｘ＋ｋ上の点
　　(−ｎ＋ｒ＋ｌ，−ｒ＋ｌ)　(０≦ｌ≦ｎ)　に行く道の数は、_nC_r×_nC_l　であることを示しておく。

→がａ個、←がｂ個、↑がｃ個、↓がｄ個（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝ｎ）の順列の中で
　　　
を満たすもの数を求めることになる。
上の連立方程式から、ａ＋ｃ＝ｌ，ｂ＋ｄ＝ｎ−ｌ　だから、（ａ＋ｃ）個の→と↑の入れ場所の選び方は、_nC_l 通りある。残りが（ｂ＋ｄ）個の←と↓の入る場所である。
また、ａ＋ｄ＝ｒ，ｂ＋ｃ＝ｎ−ｒ　なので、_nC_l 通りの場所選びの各々に対して、（ａ＋ｄ）個の→と↓の場所選びは、_nC_r 通りずつあるので、求める順列の総数は、
　　　_nC_r×_nC_l
となる。
故に、ｋ＝ｎ−２ｒ　(０≦ｒ≦ｎ)　のとき、求める確率は
　　　_nC_r/２ⁿ