(1) １次関数 ｆ(ｘ)＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ は整数）で、ｆ(０)，ｆ(１)，ｆ(２) の値が異なる３つの素数となるようなｆ(ｘ) を一つ求めよ。

(2) ２次関数 ｆ(ｘ)＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ（ ａ，ｂ，ｃは整数）で ｆ(０)，ｆ(１)，ｆ(２) の値が異なる３つの素数となるような ｆ(ｘ) を一つ求めよ。

(3) ２次関数 ｆ(ｘ)＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ（ ａ，ｂ，ｃは整数）でｆ(０)，ｆ(１)，ｆ(２)，ｆ(３) の値が異なる４つの素数となるようなｆ(ｘ) を一つ求めよ。また、そのとき ｆ(５) も素数となるか調べよ。

(1) ＣＥとＢＤの交点をＦとするとき、３点Ａ，Ｅ，Ｆを通る円を作図せよ。

(2) ３点Ａ，Ｅ，Ｆを通る円が再び直線ＡＤ，ＢＤと交わる点をそれぞれＰ，Ｑとするとき４点Ｂ，Ｃ，Ｑ，Ｅは同一円周上にあることを証明せよ。

(3) ４点Ｃ，Ｆ，Ｐ，Ｄは同一円周上にあることを証明せよ。

(4) ３点Ｃ，Ｑ，Ｐは一直線にあることを証明せよ。

(1) α，βを求め、αβ の値も求めなさい。

(2) α²＋β² は偶数であることを示しなさい。ただしｎは自然数とする。

(3) βⁿ の整数部分をｍ、小数部分をｓ (０＜ｓ＜１) とするとき、ｍは奇数であることを示しなさい。

(4) ｍをｓを用いて表しなさい。

(1) ｆ(８)，ｆ(１０８)，ｆ(２００１) の値を求めよ。

(2) ｎ＝ｐ^k (ｐは素数、ｋ≧１) のとき、ｆ(ｎ) を求めなさい。

(3) ｎ＝ｐ^k×ｑ_l （ｐ，ｑ は異なる素数、ｋ，ｌ≧１ ）のとき、ｆ(ｎ) を求めなさい。

　ただし、上面のＢＣＤＥＦと底面ＫＧＨＩＪは正五角形であるものとする。

(1) 上面の正五角形ＢＣＤＥＦにおいて、線分ＣＦの長さを求めよ。

　　　　　(2) 線分ＦＨの長さを求めよ。

(3) 正五角形ＢＣＤＥＦを上面、正五角形ＫＧＨＩＪを底面とするとき、この立体の高さを求めよ。

(4) １辺の長さが１の正二十面体と１辺の長さがａの正十二面体を下図のように、お互いの各辺が垂直二等分する様に合成した立体について考える。このとき、ａの値を求めよ。