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解　答　２

着眼点

(１)最初に『確率』が意識されるきっかけになった問題です。
(２)ゲームが中断された以降のＡ,Ｂ各人の優勝する確率を求めることがポイントである。さらに、Ａ,Ｂのどちらに注目して確率を求めるかがスマートな解答への別れ道です。

解答例

（１）Ｂが優勝する確率を求めるとよい。
　(ⅰ)Ｂが１勝すると優勝、ゆえにＢが優勝する確率は
　　よって、
　(ⅱ)Ｂが２勝すると優勝、ゆえにＢが優勝する確率は
　　よって、
　(ⅲ)Ｂが３勝すると優勝、ゆえにＢが優勝する確率は
　　よって、
　(ⅳ)Ｂが４勝すると優勝、ゆえにＢが優勝する確率は
　　よって、
　(ⅴ)Ｂが５勝すると優勝、ゆえにＢが優勝する確率は
　　よって、
（２）Ｂがｋ勝すると優勝　ゆえにＢが優勝する確率は
　　よって、
（３）Ｂが優勝するのは、次の２つの場合である。
　（ア）Ｂがｋ勝する場合　　
　（イ）Ａが1勝、Ｂがｋ－１勝した後、次のゲ－ムでＢが勝つ場合
　　　　
　(ア)＋(イ)よりＢが優勝する確率は、
　よって、
（４）Ｂが優勝するのは、次の３つの場合がある。
　（ア）Ｂがｋ勝する場合　　
　（イ）Ａが１勝、Ｂがｋ－１勝した後、次のゲ－ムでＢが勝つ場合
　　　　
　（ウ）Ａが２勝、Ｂがｋ－１勝した後、次のゲ－ムでＢが勝つ場合
　　　　
　(ア)＋(イ)＋(ウ)よりＢが優勝する確率は、
　　　
配点

（１）１０点　（２）８点　（３）１０点　（４）１２点
講評

（１）は以外と確率の基本的な考え方（独立試行）が定着していない。満点が予想以上に少なかった。正解者はほとんどBに着目した解答であった。誤答例の中ではＡの勝つ確率を１/２と固定して考え、１：１，２：１，４：１，８：１，１６：１としたのが目立った。

（２）は（１）と同様な考え方（余事象）で正解した者がほとんどであり、（１）を正解した者は大部分が（２）を正解している。一部にＡに着目して、等比数列の和として求めている例があった。余事象の発想が９０％以上なのは進度の関係か、発想が良かったのか判断しずらい所である。

（３）（４）は解答率・完答率ともに少ない。（１）（２）の発想があるのだから、もっと解答率・完答率が多くても不思議ではないと思う。完答者の中正答例は、大部分Ｂに着目したものであったが、Ａに着目した解答が１名ありました。（３）では正解でしたが、（４）は計算ミスで完答できませんでしたがもう１歩でした。以下にＡに着目した正答例の略解を記載します。

（３）（４）ともに数列の和として表される。
（３）ではＡが勝つ確率Ｐ1は
　　　　…①
①－①／２よりＰ1を求める。 　　　
（４）ではＡが勝つ確率Ｐ2は 　　　　…②
②－②／２より
　　　　…③
③－③／２よりＰ2を求める。
　　　

北海道札幌白石高校　教諭　山田耕市

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