（２）８通り
（３）格子点には型があり、下記のようにⅠ型（左図）、Ⅱ型（右図）とする。
Ⅰ型から出発すれば、全てⅡ型に入り、Ⅱ型から出発すれば、全てⅠ型にはいる。
だから、最短経路の文字を並べれば、「カタカナ」と「ひらがな」が互いに入れ替わりながら並ぶことになる。また、「あ」と「ア」、「い」と「イ」、「う」と「ウ」は互いに逆方向とする。
そこで、ある格子点Eから、別の格子点Fへ行く最短経路が偶数の場合で考える。
ＥからＦへ行く最短経路の中には「あ」と「ア」、「い」と「イ」、「う」と「ウ」は同時に存在しない。なぜなら、もし、同時に存在した場合、互いに逆方向に進む辺が存在するので、お互いに方向を打ち消しあうことになる。さらに、短い経路が存在する。
よって、存在する文字の種類は多くても３文字である。１文字は存在しない。よって、存在するパターンは、２文字または３文字になる。
すると、最短経路の辺の組み合わせパターンは、３種類の方向が存在する場合（あ、い、ウ）、（あ、イ、う）、（ア、い、う）、（あ、イ、ウ）、（ア、い、ウ）、（ア、イ、う）の６パターンであり、２種類のみの方向が存在する場合（あ、イ）、（ア、い）、（あ、ウ）、（ア、う）、（い、ウ）、（イ、う）の６パターンである。
いずれのパターンでも、その中には、１文字しか存在しない「カタカナ」または、「ひらがな」がある。そして、「カタカナ」と「ひらがな」が交互に並んでいるので、その１文字しかない「カタカナ」または「ひらがな」が、全部の辺の数の半分だけ存在することになる。よって、最短経路の辺の数の半分は、同一方向に進む辺になる。
（例）あ、イ、あ、ウ、あ、ウ、あ、イ、あ、ウ、→「あ」が５回、「イ」が２回、「ウ」が３回である。
（４）
（ⅰ）使用される文字が２種類の場合
「カタカナ」１文字と「ひらがな」１文字である。１通り存在する。
（ⅱ）使用される文字が３種類の場合
１文字しか存在しない「カタカナ」または「ひらがな」はＮ個ある。
残りのN個の中の少ない方の辺の数をｋとする。（ｋ≦Ｎ）
ｋ個と（Ｎ－ｋ）個の２種類の文字の配列の個数が求める経路の通りになるので、NＣKとなる。