（１）不等式
を証明せよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
（２）不等式
を満たす最小な正の定数Ｋが３であることを証明せよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
（３）不等式
を満たす正の定数Ｌの最小値を求めよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
（４）不等式
を満たす正の定数Ｍの最小値を求めよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
問題１
（１）不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
（２）不等式を満たす最小な正の定数Ｋが３であることを証明せよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
（３）不等式を満たす正の定数Ｌの最小値を求めよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
（４）不等式を満たす正の定数Ｍの最小値を求めよ。また、等号が成り立つのはどんなときか答えよ。
問題２
（１)ｎ＝５のとき、次の各場合について答えなさい。
(ⅰ) Ａが4勝、Ｂが4勝で中断した場合．
(ⅱ) Ａが4勝、Ｂが3勝で中断した場合．
(ⅲ) Ａが4勝、Ｂが2勝で中断した場合．
(ⅳ) Ａが4勝、Ｂが1勝で中断した場合．
(ⅴ) Ａが4勝、Ｂが0勝で中断した場合．
（２）ｎがｎ≧１の自然数のとき、Ａがｎ－１勝、Ｂがｎ－ｋ勝（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）で中断した場合。
（３）ｎがｎ≧２の自然数のとき、Ａがｎ－2勝、Ｂがｎ－ｋ勝（２≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）で中断した場合。
（５）ｎがｎ≧３の自然数のとき、Ａがｎ－3勝、Ｂがｎ－ｋ勝（３≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）で中断した場合。
問題３
を取り除き、残った閉区間
のそれぞれをまた3等分して中央の開区間を取り除く、この操作を次々繰り返すものとする。
（１）Ｇ2を求めなさい。また、これらの閉区間の長さの総和を求めなさい。
（２）Ｇnに入っている閉区間の個数を求めなさい。また、これらの閉区間の長さの総和を求めなさい。
（３）Ｇ5に入っている閉区間で、16番目のものを求めなさい。ただし、閉区間の順番は、両端の数が小さなるものから順番付けるものとする。
（４）Ｇnに入っている閉区間で、２n-1－３番目のものを求めなさい。ただし、閉区間の順番は、両端の数が小さなるものから順番付けるものとする。
問題４
（１）図の中に格子点Ａ，Ｂを取り、Ａ→Ｂへ行く最短経路の辺の数を求めよ。
（２）（１）と同様にして、図中のＣ→Ｄへ行く最短経路の辺の数を求めよ。
（３）いま、最短経路の数が偶数である時、その半分の数だけは、同一方向に進む辺になることを示せ。
（４）（３）の場合、最短経路は何通りあるか。（辺の数を２Ｎとする。また他に必要があれば、適宜、文字を設定して良い。）
問題５
（１）円を、正方形、直角二等辺三角形、正六角形に変形した時、それぞれの周囲の長さの大小を比較し大小順に並び変えよ。
