点P(z)が、単位円の内部にあると、|z|<1であるから となり単位円の外部に伸び、Pが単位円の外部にあれば、|z|>1より内部に縮む。また、|z|=1すなわち単位円周上の点であれば、実軸対称である単位円周上の点に移される。さらに、点±1は、変換f₃の不動点である。

　この変換を共役反転変換と呼ぶことにしよう。