１．行列の分解

　正則である任意の行列

は、
　　　

　　　ただし、　

と分解することができる。この分解は一意的に決定するものではないが、右辺のそれぞれの表現行列X，Y，Zはみな一次変換として特徴的な性質をもっている。
　　　

となることから、

X：原点の回りに図形をθ回転する
Y：図形をx軸方向にα倍、y軸方向にβ倍、拡大(縮小)する
Z：x軸方向に原点を変えないで図形をスライドする

　特に、多角形の変身(基底の変換)に深く関わるのは表現行列Zのせん断(スケーリング)と言われるずらし変換である。これを利用して新世界への入口を探ってみよう。