一次変換から見た正多角形の変身

　数実研の研究大会において、大山先生が発表された、「正多角形の変身」〜おもしろいデフォルメ〜　は、非常に興味ある題材であった。センターテスト必須のベクトル問題の巧い解法として、先生は述べられたが、それは付加価値的なものでしかない。平面図形が、基底の変換により新世界の新図(先生はそう命名した)にどう移されるかは、高校数学からは消えようとしているビジュアルな想像力を喚起するものといえよう。ベクトルの線形性と一次独立性から新図の描画を先生は試みたが、ここでは、一次変換を表す行列の各成分がもつ、変換としての働きに注目して調べてみよう。