1辺の長さが1の正五角形ABCDEがあり、ADとBEの交点をF、、ADの長さをlとする。 (1)であるからと表せる。 (2)である。

ADとBCは平行なので、ADとBCの線分比が判ればlを求めることができる。線分と線分の平行な関係や、ベクトルの1次式は図を書き直しても変わらないから（図１’）を用いる。

　1次変換fによって（図１’）から（図１）に移るとすると、でとなる性質は（図１）においても成り立つからとなる。

直線ADは、直線BEはx+y=1、この2直線の交点Fは

　以上の例で見てきたように（図１）から（図３’）までの図を頭の中に入れておくと、問題に応じて1次変換の性質を思い起こしつつ、ベクトルの問題を解いてゆくことができる。
　特に正多角形の幾何学的性質をあまり意識しなくとも、単純な成分計算で解いてゆけるので、問題解決の方針も立てやすいのである。