“ｘ，ｙ，ｚは自然数で，ｘ≦ｙ≦ｚとする。を満たすｘ，ｙ，ｚの値を全て求めよ。”
まず，今の問題を解いてみよう。
ｘ≦ｙ≦ｚより，
である。
故に
より
ｘ≦３， ｘ≠１より ２≦ｘ≦３
(1)ｘ＝２のとき
より ｙ≦４
ｙ≠２だから ３≦ｙ≦４
(i)ｘ＝２，ｙ＝３のとき ｚ＝６
故に ｘ＝２，ｙ＝３，ｚ＝６
(ii)ｘ＝２，ｙ＝４のとき ｚ＝４
(2)ｘ＝３のとき
より ｙ＝３
ｘ＝３，ｙ＝３のとき ｚ＝３
以上の解法を理解するならば，次の問に解答することは比較的簡単にできるでしょう。
〔問１〕ｍ，ｎ，ｋがそれぞれｍ≧３，ｎ≧３，ｋ≧１の整数として，次の式を満たすｍ，ｎ，ｋの値をすべて求めよ。
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（解）ｋ≧１，ｍ≧３より
∴ 
，ｎ<６ 故に ｎ≦５
また，ｎ≧３より ３≦ｎ≦５ 従って ３=３，４，５について調べる。
(Ⅰ)ｎ＝３のとき
∴ ３≦ｍ≦５
(ｲ)ｎ＝３，ｍ＝３のとき
∴ｋ＝６ ∴ ｎ＝３，ｍ＝３，ｋ＝６
(ﾛ)ｎ＝３，ｍ＝４のとき
∴ｋ＝１２ ∴ ｎ＝３，ｍ＝３，ｋ＝１２
(ﾊ)ｎ＝３，ｍ＝５のとき
∴ｋ＝３０ ∴ ｎ＝３，ｍ＝５，ｋ＝３０
(Ⅱ)ｎ＝４のとき
より ３≦ｍ≦４
これは(Ⅰ)の(ﾛ)において，ｍとｎを入れかえたものになるから ｎ＝４，ｍ＝３，ｋ＝１２
(Ⅲ)ｎ＝５のとき
より 
ｍ＝３の場合のみについて調べると
∴ ｋ＝３０ 故に ｎ＝５，ｍ＝３，ｋ＝３０
しかしこの問題を解いただけでは，このあとでどんな意味を持ってくるのかなどはまだ判らない。要するにｍ，ｎ，ｋの組は５組しかないということがはっきり理解されるだけで充分である。