落下運動と微分

　　第１部　落下運動

質問１　この鉄の玉と　ゴルフボールを同時に手を離して落下させたとき、どちらが早く落ちるか。

　予想　あ　鉄の玉　　　い　ゴルフボール　　う　ほとんど同時

質問２　それでは鉄の玉とピンポン玉を同時に落とすとどちらが早く落ちるか。

　予想　あ　鉄の玉　　い　ピンポン玉　　う　ほとんど同時

質問３　それではこの机の上にのって、もっと高いところから　鉄の玉とゴル　　　フボールを同時に落とすとどちらが早く落ちるか。

　予想　あ　鉄の玉　　い　ゴルフボール　　う　ほとんど同時

質問４　それではこの机の上にのって、鉄の玉とピンポン玉を同時に落とすと　　　どちらが早く落ちるか。

　予想　あ　鉄の玉　　い　ピンポン玉　　う　ほとんど同時

　以上の実験結果を自分の言葉でまとめて下さい。

　このように、一見単純そうにみえる落下運動も実際にやってみると、それがどのような法則に支配されているか、簡単にはわかりません。

　この落下運動の本質的な法則を最初に発見したのは、１７世紀のイタリアの大科学者　ガリレオ・ガリレイでした。

実験　それでは我々も実際に斜面にボールをころがし、その様子を観察してみよう。

　観察データ

　実際に運動している物体のｘ秒後の位置を測定するのはなかなか難しい。

　ガリレオの斜面の実験を出来るだけ正確に復元してみた人達がいるので、その様子のプリントを見て下さい。

　こうして　斜面の１目盛り、４目盛り、９目盛りを球がころがり落ちる時間は、大体１倍、２倍、３倍となっている。
　そこで角度をうまく調節すれば（１２゜くらい）、斜面の１目盛り１ｍとし、そこを通過する時間を１秒とすることもできる。以降このデータをつかって考えていく。

問題　この運動を式で表せ。

問題　この運動のグラフを書きなさい。

問題　実験でわかったように、斜面をころがる物体の運動の速度はどんどん増えていく。この速度の増え方は時間とともにどのように変化していると思うか。つぎの速度−時間グラフの中から予想しなさい。

　理由があれば、書いて下さい。

　速度を求める

　速度の増え方を調べるために、まず各１秒間の平均速度を求めてみよう。

平均速度　　＝

　　０秒後〜１秒後の平均速度　＝
　　１秒後〜２秒後の平均速度　＝
　　２秒後〜３秒後の平均速度　＝
　　３秒後〜４秒後の平均速度　＝