瞬間速度を求める

　 　前回求めた平均速度は、もちろんある時間のあいだの平均の速度であって、ちょうど１秒後、２秒後、３秒後・・・の瞬間の速度ではない。
　そこで例えばちょうど３秒後の速度を考えるために、まずもっともっと時間の幅を小さくした平均速度を求めてみる。

問題　ｘ秒後までの落下距離ｙが　ｙ＝ｘ^２であらわされる斜面をころがる運動について、３秒後からの時間の幅を小さくした次の平均速度を求めなさい。

　３秒後から３．１秒後までの平均速度　　＝
　３秒後から３．０１秒後までの平均速度　＝
　３秒後から３．００１秒までの平均速度　＝

質問　時間の増分ｈをどんどん小さくしていけば平均速度はある値にどんどん近づいていく。このようにしていつかは瞬間速度が求められるだろうか。

　　　あ　求められる
　　　い　求められない
　　　う　瞬間には運動していないので速度というものはない

　３秒後から３．１秒後の平均速度・・・・・６．１ｍ／秒
　３秒後から３．０１秒後の平均速度・・・・６．０１ｍ／秒
　３秒後から３．００１秒後の平均速度・・・６．００１ｍ／秒
　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
と、３秒後からの時間の幅をどんどん小さくしていけば、平均速度はどんどん６ｍ／秒に近づいていく。そこで時間の増分をｈとして、３秒後から３＋ｈ秒後までの平均の速度を求め、ｈの値を限りなく０に近づけることを考える。

問題　ｙ＝ｘ^２であらわされる斜面の落下運動について、３秒後から３＋ｈ秒後までの平均速度を求めなさい。

　このときｈが限りなく０に近づくとき平均速度は限りなく ６ｍ／秒に近づく。この値　６ｍ／秒を、３秒後の瞬間速度と考える。

　さらにこのような値をの極限値といい、記号ｌｉｍを用いて次のように表わす。
　　　＝６

練習　次の極限値を求めよ。

　�@　（ｈ^２−６ｈ＋７）＝
　�A　（ｈ^２−３）＝
　�B　（ｈ^２＋５ｈ−１）＝