練習問題　ｘ秒後の瞬間速度ｙｍ／秒が　ｙ′＝ｘで表わされる斜面の落下運動について、２秒後から５秒後までの間にころがる距離を求めなさい。

速度から距離を求める

　これまでは距離の式から瞬間速度を求めてきたが、ここで逆に速度の式から距離を求めることを考える。
　等速運動の場合、その進む距離は速度×時間で右の図のような長方形の面積で表わされる。

　　

　この問題のような速度の変化する運動の場合、その進む距離は、瞬間速度ｙ′と無限小時間ｄｘとの積　ｙ′×ｄｘ　を無限に加えたものであるから、　これを ｙ′ｄｘ と表わす。
　これは第�T部でやったグラフの下の面積であり、一般的には積分で求められる。

　こうして、速度の式から距離を求める積分と、距離の式から速度を求める微分は、ちょうど逆の関係になっている。

　微分してｆ（ｘ）になる関数Ｆ（ｘ）をｆ（ｘ）の原始関数という。
　この記号をつかえば第�T部の定積分は次のように表わすことができる。

微積分学の基本定理 ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）−Ｆ（ａ）