主要なことは次の４点であろう。
- 方程式
のグラフ上の点は、確かに「２定点までの距離の和(あるいは差)が一定」になっている。
- 「２定点までの距離の和(差)」というところを、
「２定円までの接線の長さの和(差)」
におきかえた場合、
「和」であるか「差」であるかは、それぞれ「楕円」「双曲線」であることに本質的なことではないようだ。双曲線の一部が「和が一定」であったり、楕円の一部が「差が一定」であったりする。 - 「和または差が一定」(=2a)である点の軌跡がひとつの２次曲線を表し、a の値の変化 によって「楕円」「双曲線」「放物線」などが現れる。
- ３．の曲線のどの部分が「和が一定」であり、どの部分が「差が一定」であるかを調べた。
（ 特にもとの２定円の半径をゼロに近づけることにより、双曲線から「和が一定」の部分が排除され、楕円から「差が一定」の部分が排除される。）
→ Mathematica 「アニメ－５」
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