\item [\textit{Chap.1}]{\bf 作用素としてのアプローチ}\par
　複素数平面上における図形問題の解法には4つのアプローチが考えられる。
\begin{enumerate}[m]
\item $z=x+yi$とみて、ガウス平面での論点をデカルト平面に移す。
\item $z=(x,\ y)$をベクトルとみなす。
\item $z$と$\bar{z}$（共役複素数を）を使って$Rez,Imz$を表す。
\item $z=re^{i\theta}$を図形変換の作用素（\textit{operater})と考える。
\end{enumerate}
　それぞれの解法に利点があるが，行列の一次変換の代替として登場した経緯，そして視覚的な面でのインパクトを考慮すれば，作用素としての働きに注目するのが指導としてはもっとも効果的ではないかと思う。\\[5mm]
\foldbox[10cm]{%
{\bf\textit{ex})} $|z|=1$ のとき，$w=(1+i)z$ の軌跡を求めよ。\\
　解）$|w|=|1+i||z|=\sqrt{2}$\\
　よって，中心が原点である半径$\sqrt{2}$の円}\\[3mm]
　一般的な解答である。$1+i$という複素数を葬り去ることにより$w$の軌跡を導いたわけである。しかし、$z\longrightarrow w$ という図形変換の構図がみえてこなく、解法としては\ruby{巧}{うま}いが\ruby{美味}{うま}くはない。これを
\begin{center}
$1+i=\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{4}i}$
\end{center}
とみると，複素数$1+i$は図形zの大きさを$\sqrt{2}$倍拡大し，原点の周りに図形を$45\Deg$回転させる働きをもつ作用素である。\par
　 \hfill　$\left[ 中略\right ]$　\hfill　\par
\item [\textit{Chap.2}]{\bf 一次分数関数(一次変換)}\par
　複素数平面{\bf Z}上の点$z$に対して、
\[w=\dfrac{\alpha z+\beta}{\gamma z+\delta}\quad (\alpha\delta-\beta\gamma\neq 0)\]
である$w$は，新たな複素数平面Ｗを用意し，
\[ f:\mathrm Z \longmapsto W \]
なる写像（多くはZ=Wとなるが）を考えたときの像と考えることができる.\par
　この$f$による像$w$を一次分数関数あるいは(複素)一次変換という。この一次変換は係数行列
\[T=\begin{pmatrix}
\alpha & \beta\\ \gamma & \delta \end{pmatrix}\]
が正則であるときに存在する。ここで，
\[f(z)=\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{-\alpha\dfrac{\delta}{\gamma}+\beta}{\gamma z+\delta}
=\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{\beta\gamma-\alpha \delta}{\gamma^2z+\gamma \delta}\]
なる分解が可能であることから、一次変換は次の3つの変換の合成とみることができる。
$\left[ 以下略　\right]$

\end{itemize}