これまで扱ってきた複素数列の漸化式を
今度は2次式から3次式へと替えて見ましょう。
次のような3次の漸化式を考えます。
Zn =Zn-13 + Zc (Zc は複素定数)
2次の場合と同様、複素数列Zcを固定し
複素平面上の全ての点についてその点を初期値とする
点列の動きを調べましょう。
動き方の違いにより、収束から振動、カオスへと
発散しない領域を色分けしてみます。
2次の場合は原点回りの180度の対称性(即ち原点対称)がありました。
3次のジュリア集合は原点回りの回転に対し3回対称となっています。
3次の場合は主要な中心が3つあり
この先にまたフラクタル構造をなしています。
2次の場合もそうですが、ジュリア集合は描画の精度(計算項数や
収束域の近傍半径等)をあげれば一色に塗りつぶされることになります。
近傍の半径box の値を小さくすれば、そのことがわかります。
また、中心の周りの葉のようなものの構造は
実は複素数の作る周期点数の値と一致することがわかっています。



番号  複 素 定 数  描画ポイント
step
近傍半径
box
XcYc
10.310.410.01
20.570.2410.01
30.350.6910.01
40.220.9610.01
5-0.470.5410.01

ここをクリックするとサンプルデータの画像が見られます。