それではMathematicaを用いて3次元図形を描画してみましょう。Mathematicaの3次元図形の基本的な図形の描き方は
　　「Let's Enjoy with Plot3D」（Masasi.Sanae)
　　http://www.nikonet.or.jp/spring/Plot3D/Plot3D.htm
をご覧ください。

　ここでは任意の空間図形を任意の平面で切断する関数knife[]や，固有ベクトルを用いた座標変換による2次曲面の高速描画関数quadrics[]などが入ったパッケージを用いた教材作成について述べていきます。これらの関数を用いることにで，より空間的なイメージ化をすることができます。

　なお，これらのパッケージはH.Takahashi氏のHomePageから非営利目的に限り，次のURLから自由にダウンロードすることができます。
　　「H.Takahashi's Home Page」 　　http://www.biwako.or.jp/%7Ehidekazu/
　これらのパッケージはフォルダStandardPackagesに置いて使用することができます。

　さっそくパッケージknife.mに入っている関数knife[]を用いて，空間図形を任意の平面で切断してみましょう。

　いま最も簡単な図形である立方体を描画してみます。

Get["Graphics`Polyhedra`"] Get["Graphics`Shapes`"] Show[Graphics3D[Cube[]],Boxed->False]

　次にこの立方体を，さまざまな角度から平面で切断していきます。しかし，まず関数knife[]を用いるためにパッケージknife.mをロードする必要があります。

Remove["Global`*"] Get["knife`"] Get["Graphics`Shapes`"]

　それでは関数knife[]を用いて，この立方体を切断してみましょう。オプション値を変化させればさまざまな切断ができます。

cube=Graphics3D[Cube[]]; gr=knife[cube,{1,1,1,0},{0,0,0},{.3,.3,.3}]; Show[gr,Boxed->False]
gr=knife[cube,{2,1,1,0},{0,0,0},{.3,.3,.3}]; Show[gr,Boxed->False]
gr=knife[cube,{1,1,1,0},{-30,0,0},{.3,.3,.3}]; Show[gr,Boxed->False]
gr=knife[cube,{1,1,1,0},{0,0,0},{1,1,1}]; Show[gr,Boxed->False]

　さあ，今度はDoを用いてパラメータの変化による変化の様子を調べてみましょう。「cell」メニューの中の「Animate Selected Graphics」を選択すれば，アニメーションもできます。

Do[vec = N[{Sin[(π t)/180], Cos[(π t)/180], Sin[(π t)/180], 0}]; gr = knife[cube, vec, {0, 0, 0}, Drop[vec, -1]]; Show[gr, PlotRange->All,Boxed->False,BoxRatios->Automatic,Axes->False, DisplayFunction->$DisplayFunction],{t,0,180,15}]

　ここで用いたMathematicaのNotebookは，次のところをクリックするとダウンロードできます。
　　　　　→　cut.nb　(6kb)