変換 w=z² を例にとって考えてみましょう。z=x+yi とします。次の図のように，家の図の横の線を作っているy=0,1,2の3本の直線を変換して見ます。同様にx=-1,0,1の3本の直線も変換します。
　すると原点を焦点，実軸を軸とする放物線が現れてきましたね。実は今まで直線で書かれていた図が，今度は放物線にそって描かれていくことになるのです。ここでx=-1,0,1の3本を変換したときに曲線が2本しか現れないのは，x=-1とx=1の変換された曲線が同じためです。

○ w=√z の場合

　次の図のように，実軸に平行な直線は，x軸，y軸を漸近線とする直角双曲線にうつされます。また実軸に垂直な直線は，今の直角双曲線を原点の周りに-45°回転させたものになります。

　次の図のように，実軸に平行な直線は，y軸上に中心と直径を持つ円にうつされます。また実軸に垂直な直線は，x軸上に中心と直径を持つ円にうつされます。

　次の図のように，実軸に平行な直線は，原点を通る直線にうつされます。また実軸に垂直な直線は，原点に中心を持つ円にうつされます。