右の図のように点Aが長さ4の線分XY上を動き，点Bが点Cを中心とする半径3の円の内部を動くとする。このとき，ベクトル の終点Pが動く領域の面積を求めよ。

　先ほどは端点が直線という決まった図形でしたが，片方の図形を円に変えてみましょう。

　難しくさせているのは， が共に変化する点です。まず，どちらか一方を固定して，もう一方を動かしてみます。下の図は，まずを固定してを変化させてみましょう。点Pが△OAB内を動くとき，終点Rは△OABを平行移動させた図形内を動くのがよくわかります。点Aを点Yに固定させて，点Bを円Cの周上を動かして点を取っていきます。すると円Cが線分の長さの分だけ平行移動しているのがわかります。同様にして点Aを点Xに固定しても同様のことがいえます。

　今度，点Bを円周上の1点に固定してみます。そして点Aを線分XY上で動かして点を取ってみると，今度は線分が平行移動していることがわかります。線分XYと平行な直線と円との2接点を固定する点にとり，先ほどの図形と合わせて求める図形が得られます。