直線 と円 が異なる2点で交わっている。 (1) mの値の範囲を定めよ。 (2) mの値が変化するとき、線分ＡＢの中点Ｐはどのような図形上を描くか。その図形の方程式を求めよ。

（解）(1) 　
　(2)

（解説）この問題もパラメータmの変化に伴う軌跡の問題である。実際に点Ｐの座標をパラメータmで表示しても、その後が難しい。解法の1つの方法として、パラメータmの値の変化から表される図形の結果を予測して、その結果からそれにあった解法を探し出すというやり方もある。

　この問題も円になることが予測されるが、その円の中心と半径はどうなるのであろうか。Ａ，Ｂの中点Ｐについて、より、ＰはＯＣを直径とする円である。また、原点Ｏから円へ引いた接点をＱとすると。

　ゆえに、接線の方程式は となる。このように、図形の性質をイメージの中からつかみとり、解くことができる。