弦の中点の軌跡2
直線 と円 が異なる2点で交わっている。
(1) mの値の範囲を定めよ。
(2) mの値が変化するとき、線分ABの中点Pはどのような図形上を描くか。その図形の方程式を求めよ。

(解)(1)  
 (2)

(解説)この問題もパラメータmの変化に伴う軌跡の問題である。実際に点Pの座標をパラメータmで表示しても、その後が難しい。解法の1つの方法として、パラメータmの値の変化から表される図形の結果を予測して、その結果からそれにあった解法を探し出すというやり方もある。

 この問題も円になることが予測されるが、その円の中心と半径はどうなるのであろうか。A,Bの中点Pについて、より、PはOCを直径とする円である。また、原点Oから円へ引いた接点をQとすると

 ゆえに、接線の方程式は となる。このように、図形の性質をイメージの中からつかみとり、解くことができる。


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