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2.リーマン球面との位相同形

 変換 f:z→1/z は,複素数平面上の点をリーマン球面上の点に対応させることで1:1対応が可能となる.

 右の図のようにN極を通る直線とリーマン球面上の点Aを結んで複素平面上に投影する.その点をA'とする.
    A→Nのとき,A'→∞
 また,
    A→Sのとき,A'→S
 つまり,つまり,N極が無限円点にS極が不動点に対応するに対応する.